Arithmetique Spe Math Ts Svp

[paul13]

Salut a tous le prof nous a donné un exo et je n'arrive pas a résoudre la 3eme question faisant intervenir le theoreme de gauss du fait que j'ai étais malade et pas pu suivre deux cours et donc je suis un peu perdu. Le sujet de l'exo est :

"On se propose de resoudre dans Z l'équation (E) :

2x²-5x+7 0 (19)

1) Vérifier que 8 est solution de (E)

2) Déterminer deux entiers relatifs a et b tels que (E) soit équivalente à :

(x-8)*(ax+b ) 0 (19)

3) En déduire les solutions de (E)

(pour la question 3) on nous dit qu'il faut utiliser le théorème de Gauss pour se ramener à des équations de la forme ax b (n) ).

J'ai fais les 2 premieres questions et j'ai mis :

1) On a : 2x8² - 5x8 + 7 = 95 = 5x19 0 [19] donc 8 est solution de (E).

2) on considère un entier relatif x.

x solution de (E) ssi 2x² -5x + 7 0 [19] ssi 2x² -5x + 7 - 95 0 [19] (d'après 1))

ssi 2x² - 5x - 88 0 [19] ssi (x-8)(2x+11) 0 [19].

Voila si quelqu'un pourrait m'expliquer comment résoudre le troisième question car je n'y arrive vraiment pas même en ayant regarder la lecon du livre je ne vois toujours pas comment faire. Merci par avance pour vos réponses

[elp]

== signifie: congru à

(x-8)(2x+11)==0(19)

19 divise donc le produit (x-8)(2x+11)

une conséquence du th de Gauss:

si un nombre premier p divise un produit ab alors p divise a ou p divise b

19 divise x-8 ou 19 divise 2x+11

x-8==0(19)

x==8(19) x est de la forme 19k+8 (où k est un entier)

2x+11==0(19)

2x==-11(19)

2x==8(19)

2x=19k+8 avec k entier pair

k=2h (h entier)

2x=19*2h+8

x=19*h+4

sol de la forme 19k+4 ou 19k+8 (k entier)

[paul13]

vraiment je vous remerci pour la solution j'aurais surement une bonne note grace a vous je suis soulager la . Merci de m'avoir aider parce que sans vous j'aurais jamais reussi a le faire tout seul c'est tres sympa