Demonstration Limite De La Suite De Fibonacci

[camomille7]

C'EST TRÈS URGENT!! jairai besoin de la demonstration pour prouver que la limite de n a +linfini de la suite de fibonacci correspond a phi (en relation avec le nombre d'or).

il faut que je montre que Limite de n à + l'infini de (Fn+1)/Fn=phi

(suite de fibonacci: fn=Fn-1+Fn-2)

merci beaucoup d'avance à ceux qui pourront m'aider.

[elp]

pour t'aider, il faudrait que je sache ce que tu as déja démontré ds ton pb.

les résultats précédents cette question sur la limite vont certainement servir.

J'ai une démo mais elle est longue si l'on part de seulement la définition de la suite de Fibonacci.

A plus tard.

[camomille7]

pour t'aider, il faudrait que je sache ce que tu as déja démontré ds ton pb.

les résultats précédents cette question sur la limite vont certainement servir.

J'ai une démo mais elle est longue si l'on part de seulement la définition de la suite de Fibonacci.

A plus tard.

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[elp]

on vérifie grace aux calculs des premiers termes de Vn que la propriété de valeur absolue de (V_n+1-phi) est vraie

on va faire un raisonnement par récurrence

supposons la prop vraie à l'ordre n+1

on a donc abs(V_n+1-phi)<(0.7)^n

abs(V_n+2-phi)=abs( (phi-1)(phi-V_n+1)/V_n+1) en utilisant l'égalité montrée juste avant

on s'occupe du 2è membre

on a d'abord: abs(phi-V_n+1)<0.7^n

V_n+1=1+1/V_n V_0=1 V_1=

les V_n sont tous positifs et sont même supérieurs à 1

on a ensuite phi-1 < 0.7

V_n+1 >1 donc 1/V_n+1<1

donc (phi-1)*1/V_n+1<0.7*1

finalement le 2è membre est < à (0.7^n)*0.7 dc <0.7^n+1

je te laisse finir la récurrence

qd n --->00 alors (0.7)^n ---> 0

V_n-phi tend vers 0 donc V_n tend vers phi dc U_n+1/U_n tend vers phi

vérifie mes calculs, une erreur peut toujours s'y glisser

A plus

[camomille7]

on vérifie grace aux calculs des premiers termes de Vn que la propriété de valeur absolue de (V_n+1-phi) est vraie

on va faire un raisonnement par récurrence

supposons la prop vraie à l'ordre n+1

on a donc abs(V_n+1-phi)<(0.7)^n

abs(V_n+2-phi)=abs( (phi-1)(phi-V_n+1)/V_n+1) en utilisant l'égalité montrée juste avant

on s'occupe du 2è membre

on a  d'abord: abs(phi-V_n+1)<0.7^n

V_n+1=1+1/V_n    V_0=1  V_1=

les V_n sont tous positifs et sont même supérieurs à 1

 

on a ensuite phi-1 < 0.7

V_n+1 >1 donc 1/V_n+1<1

donc (phi-1)*1/V_n+1<0.7*1

finalement le 2è membre est < à (0.7^n)*0.7 dc <0.7^n+1

je te laisse finir la récurrence

qd n --->00  alors (0.7)^n ---> 0

V_n-phi tend vers 0 donc V_n tend vers phi dc U_n+1/U_n tend vers phi

vérifie mes calculs, une erreur peut toujours s'y glisser

A plus

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[camomille7]

Je voudrai de remercier car cela ma vraiment aidé cependant il me reste encore quelques points obscures à resoudre.je suis en terminale S et je n'ai pas encore abordé la recurrence.J'ai regardé dans mon livre mais je n'ai pas très bien compris.Pourrais tu m'expliquer ce que  c 'est que la recurrence brievement,

dans la demonstration tu mets "je te laisse finir la recurrence", mais en quoi elle n'est pas fini?

est ce que tu pourrais la finir? car jusque là jai bien compris ta demonstration.

merci encore.

@+

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[elp]

bonjour

j'ai écrit n --->00, c'est la façon d'écrire l'infini

n --->+00 signifie que n tend vers +l'infini

on a des pbs pour rédiger, par exemple on n'est pas capables de mettre les fléches sur les vecteurs, on n'a pas tous les signes dont on a besoin comme par exemple la racine carrée ou bien les puissances.

pour la récurrence:

on vérifie que la propriété est vraie pour n=1 par exemple

on la suppose vraie au rang n

on démontre ensuite que si elle est vraie au rang n alors elle est vraie au rang n+1

conclusion:

on a vérifié que la prop est vraie au rang 1

étant vraie au rang 1, elle est vraie au rang 2 d'après la démo faite avant

étant vraie au rang 2, elle est vraie au rang 3

et ainsi de suite, donc la propriété est vraie pour tout n !

C'est vrai que j'avais presque tout fait mais tu vas devoir mieux rédiger que moi

A plus tard