Ts Aidez Moi

[noma1]

Bonjour, pouvez vous m'aider à faire cet exercice ou me corriger:

On considère la suite (Un) définie par Uo= 1 et U(n+1)= Un + 2n + 3 pour tout entier naturel n.

1. Etudier la monotonie de la suite (Un).

2. a. Démontrer que, pour tout entier naturel n, Un > n²

b. Quelle est la limite de la suite (Un) ?

3. Conjecturer une expression de Un en fonction de n , puis démontrer la propriété ainsi conjecturer.

1. J'ai posé f(x)= x+2n+3

f'(x)= x+2 donc f est croissante.

J'ai montrer par récurrence qu'elle bien croissante donc monotone car Un+1<Un+2

2. a. J'ai démontrer par récurrence j'ai fait les 3 étapes mais à la dernière j'y arrive pas.

Supposons que Un>n²:

Un+1> (n+1)²

Un +2n+3> n² + 2n + 1

Un> n² + 2n + 1 -2n -3

Un> n² -2 et la j'arrive pas au bon résultat. Je m'y suis mal pris peut être. Aidez-moi pour la suite.

Merci

[elp]

Un+1=Un+2n+3

Un+1-Un=2n+3 donc est positif donc Un+1 > Un

on va utiliser un raisonnement par récurrence

U0=1 dc >0²

U1=4 dc >1²

Supposons Un>n²

on a alors Un+2n+3>n²+2n+3

c'est à dire Un+1>n²+2n+1+2

soit Un+1>(n+1)²+2 donc >(n+1)²

on a donc montré que si Un>n² alors Un+1 > (n+1)²

je te laisse finir

Un tend vers +00 car Un>n²

On calcule quelques termes "pour voir"

U0=1 U1=4 U2=9 U3=16

on conjecture que Un=(n+1)²

vérif:

on a bien U0=1

Un+1=(n+2)²=n²+4n+4=n2+2n+1+2n+3=Un+2n+3

[philippe]

noma,

conseil:

lorsque tu as une suite du type Un=f(n)

l'étude de (Un) passe banalement par celle de f

cad que tu étudies la fonction déf par y=f(x) sur R+ par exemple

en revanche pour les suites du type U_(n+1)=f(U_n)

c'est différent et l'étude de f ne donne rien de bon...

pour la monotonie par ex, il faut revenir à la définition et évaluer le signe de

U_(n+1)-U_n...

Donc bien regarder dans quel cas on se trouve

voila!