Petit Calcul Vectoriel.... :-)

[calamity nini]

Voici l'ennocé de l'exercice:

Dans un repère orthonormal de l'espace(O,i,j,k),on donne les points A(2;3;1)B(3;0;-1) et C(5;0;-2) ainsi que les vecteurs: vecteur u(1;1;0) et vecteur v(-5;-1;2)

D1 est la droite passant par le point A et de vecteur durecteur u

D2 est la droite passant par le point B et de vecteur directeur v

Il y a aussi le point E(4;-1;-2) situé sur le plan ABC

Les vecteurs u et v ne sont pas colineaires,danc les droites D1 et D2 sont sécantes en un point I.

Question:Trouver les coordonnées du point I d'intersection des droites D1 et D2

Je suis bloquée pour cette question qui ets dailleurs la derniere de l'exercice donc ce serait bien que je termine cet exercice en entier.

je vous remercie d'avance

[elp]

Les vecteurs u et v ne sont pas colineaires,danc les droites D1 et D2 sont sécantes en un point I.

ce n'est pas une raison !

Si le point d'intersection I(x;y;z) existe alors il est à la fois sur D1 et sur D2.

les coord de AI sont ( x-2;y-3;z-1)

les coor de BI sont (x-3;y-0;z+1)

I est sur D1 alors AI est colinéaire à u et il existe k tel que

x-2=k*1

y-3=k*1

z-1=k*0 donc z=1 et on a aussi x-2=y-3

I est sur D2 donc BI colin à v et il existe h tel que

x-3=h*(-5)

y=h*(-1)

z+1=h*2

on a vu que z devait valoir 1 donc on en déduit que h=1

puis que y = -1

puis que x-3=-5 donc x=-2

reste à voir si on a aussi x-2=y-3 sinon le point ne sera pas sur D1

x-2=-2-2=-4

y-3=-1-3=-4

c'est OK le pt I existe.

donc D1 et D2 se coupent en I(-2;-1;1)

AE=AB+AC/3 donc E est bien ds le plan ABC

Bonne soirée

[viraxo]

Les vecteurs u et v ne sont pas colineaires,donc les droites D1 et D2 se coupent en un point I.

Si le point d'intersection I(x;y;z) existe alors il est à la fois sur D1 et sur D2 car

les coord de AI sont ( x-2;y-3;z-1)

les coor de BI sont (x-3;y-0;z+1)

I est sur D1 alors AI est colinéaire à u et il existe un point k tel que

x-2=k*1

y-3=k*1

z-1=k*0  donc z=1

==> x-2=y-3

I est sur la droite D2 donc BI colinéaire à v et il existe h tel que

x-3=h*(-5)

y=h*(-1)

z+1=h*2

on en déduit que h=1

et du coup que y = -1

puis que x-3=-5 donc x=-2

x-2=-2-2=-4

y-3=-1-3=-4

Donc le pt I existe.

donc D1 et D2 se coupent en I(-2;-1;1)

AE=AB+AC/3 donc E est bien ds le plan ABC

bonne chance

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[calamity nini]

Merci beaucoup mais ccomment as tu fait pour trouver que Y=-1?????

[elp]

h=1 et au dessus on a y=h*(-1)

donc y=-1

[calamity nini]

A non j'ai compris !!!!!!!!!!!

désolée...

En tout cas merci beaucoup beaucoup!!!

@ bientot!!!