martym Posté(e) le 23 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 23 janvier 2005 bonjours a tous. si vous pouviez m'aider a résoudre cet exercice cela serai trés sympa car je n y arrive pas du tout. le voici: Dans un repere orthonormé, on considere la parabole P d'equation y=x² et le point A de coordonnées (6;3) M est un point de P. Determiner la position de M pour que la distance AM² soit minimale. Pour cette position,montrer que la droite( AM) et la tangente a P au point M sont perpendiculaire. merci beaucoup d'avance.
E-Bahut elp Posté(e) le 23 janvier 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 janvier 2005 M point quelconque de la parabole si x est son abs, alors son ord est x² les coord du vecteur AM sont x-6 et x²-3 AM²=(x-6)²+(x²-3)² AM²=x²-12x+36+x^4-6x²+9=x^4-5x²-12x+45 on dérive on trouve 4x^3-10x-12 on remarque une racine évidente x=2 donc on peut mettre (x-2) en facteur on a alors pour la dérivée 2(x-2)((2x²+4x+3) maintenant il est facile d'étudier son signe et de voir quand elle est nulle ! je te laisse faire cela. ----------------------------------------------------- ------------------------------------------------------ On trouve x=2 et M(2;4) les coordonnées du vecteur AM sont donc -4 et 1 au pt d'abscisse 2 la tgte à la parabole a pour coeff directeur la valeur de la dérivée y=x² donc la dér est 2x et si x=2 alors le coeff dir est 4 un vect V de coord (1;4) est donc direct de cette tgte calcule le produit scalaire de AM et V et tu pourras conclure Si tu n'as pas vu le produit scalaire, calcule le coeff direct de la droite (AM) (Ym-Ya)/(Xm-Xa)=(4-3)/(2-6)=1/(-4)=-1/4 le coeff dir de la tgte est 4 le prod des 2 coeff dir est -1 donc les 2 droites sont perp. Bon dimanche
martym Posté(e) le 23 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 23 janvier 2005 je te remerci elp ton aide m'a été precieuse. bon dimanche a toi aussi
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