Thèmes: Courbes. Ensembles De Points

[linotte739]

J'ai un DM pour lundi et il y a des questions où je n'y arrive pas (c'est celles que je vous ai mis en dessous). Pouvez m'aider car c'est urgent:

f est la lonction définie sur R-{0} par f(x)=1-(1/x)-(2/x²), C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j)

3)a.Calculez f'(x)

b. Etudiez les variations de f et dressez son tableau de variations (ici je trouve qqch de bizarre)

5)a.Discutez suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m

b. Lorsque la droite y=m coupe C en 2 points M et N distincts, calculez, en fonction de m, les coordonnées du milieu I de [MN]. (ici je ne sais pas du tout ce qu'il faut faire)

c. Prouvez que I est un point de H (où H est la courbe représentative de

h(x)=1-(1/2x) avec h définie sur R-{0} )

Merci d'avance!!

[elp]

f'(x)=1/x^2+4/x^3=(x+4)/x^3

il suffit de faire un tableau de signes pour trouver le signe de f'(x)

le tableau de variations va s'en déduire facilement

5)

f(x)=m (intersection de la courbe et la droite d'équat y=m)

1-1/x-2/x²=m

x²-x-2=mx² (x étant non nul)

(1-m)x²-x-2=0

si m=1 -x-2=0 x=-2 une seule solution

si m différent de 1, on a une équation du 2è degré ax²+bx+c=0

il faut calculer le discriminant delta b²-4ac = 1+8(1-m)=9-8m et étudier son signe suivant les valeurs de m

si 9-8m>0 alors 2 solutions

si 9-8m=0.............

si 9-8m<0.......(et m diff de 1)...etc

absc Xi de i =1/2(abs de m + abs de N)

donc 1/2 de la somme des racines de ton équation =1/2(-b/a)

=1/2(1/(1-m))=1/(2(1-m))

l'ord Yi de I est m

Yi=m et Xi=1/2(1-m)

1-m=1/2Xi

1-1/2Xi=m=Yi

on a la relation y=1-1/2x entre les coord de I

A plus

[linotte739]

Merci pour l'aide mais pouvez-vous me dire si les variations de f sont bien:

f croit de -infinini à -4 , f décroit de -4 à 0 et f croit de 0 à +infini

ou c'est peut-être f qui décroit de -infini à 0 et qui croit de 0 à +infini

A part ça, merci encore!

[elp]

c'est ce que tu as écrit en premier qui est bon. (croissance pour x entre -00 et -4 puis décr. qd x est entre-4 et 0 puis croiss qd x est entre 0 et +00

A plus

[linotte739]

Ok merci beaucoup!