Spé Maths

[Marshmallow Man]

Après une longue absence des cours je n'ai pas encore pu rattraper mon retard et je suis totalement largué sur cet exo ...

Je met l'énnoncé dans l'espoir d'une réponse. Par avance merci votre site est super

[elp]

Je vais essayer de t’aider en te donnant les grandes lignes de l’exer.

Za=3-i*rac(3)

Tu places le pt A d’abs 3 et d’ord –rac(3)

Idem pour B et C

Calcule les coord des vecteurs AB, OA, OB puis leurs normes

Tu dois avoir AB=OA=OB =2*rac(3)

Dc le tr est équil.

Sous forme trigon.

a=3-i*rac(3)=2rac(3)(rac(3)/2-i/2)=2rac(3)*e^(-i*pi/6)

b=2rac(3)*e^(+i*pi/6)

on remarque que:

a*e^(i*pi/3)=b donc l’angle OA,OB=pi/3

G est tel que GO+GA+GB=0(en vecteurs)

Tu dois trouver que G a pour affixe 2

Partie B on utilise z’=az+b

a) R(O)=G donc 2=a*0+b donc b=2

R(A)=C donc 2+rac(3)+3i=a*(3-i*rac(3))+2

Rac(3)+3i=a*(3-i*rac(3))

Tu vas trouver a=i

On a donc z’=i*z+2

i le coeff devant z ne vaut pas 1, mais son module vaut 1 donc R est une rotation

L’arg de i est pi/2 dc c’est l’angle de la rotation

Le centre est invariant donc son abs vérifie z=i*z+2

Tu dois trouver z=1+i

Le centre de la rot. est le pt de coord (1 ;1)

c)par la rot :

O--->G

A -->C

La droite (OA) ->(GC)

Comme l’angle de la rot. est pi/2 ces 2 droites sont perp

G est le ctre de grav d’un tri équil donc c’est aussi l’orthocentre donc (BG) est per à (OA)

(BG) et (GC) sont perp à (OA) donc B,G,C sont alignés

2)

z’=a’zbarre+b’

on fait comme au a) du B

2=a’*0+b’ dc b’=2

a=3-i*rac(3) dc abarre=3+i*rac(3)

2+rac(3)+3i=a’*(3+i*rac(3))+2

on trouve a’=(rac(3)+i)/2

NB :le module de a’ est 1 et son arg est pi/6

z---->zbarre on a ici la symétrie par rapport à x’x

zbarre --> (rac(3)+i)/2 * zbarre +2 on a une rot d’angle pi/6

on cherche son centre (soit h son affixe)

h=(rac(3)+i)/2 * h+2

on trouve h=1+(2+rac(3))*i

la transformation est la sym par rapport à x’x suivie de la rotation de centre H d’affixe h trouvée au dessus et d’angle pi/6

Vérifie bien les calculs et bon courage pour la rédaction

[Marshmallow Man]

Merci beaucoup