Continuité, Suite

[neo67]

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait pour ce dm. Merci d'avance!

f est la fonction définie sur R+ par:

f(x)= xln(x²)-2x lorsque x>0 et 0 lorsque x=0

© la représentation graphique de f.

1) Expliquer pourquoi f est continue en 0. f est-elle dérivable en 0?

2)On considère pour chaque entier n la droite (Dn) d'équation y=nx et la surface An située dans le quart de plan x>ou=0 y>ou=0 délimitée par ©,(D(n-1)),(Dn). On note a(n) l'aire de An.

Montrer que la suite a(n) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

[elp]

1) f(x)=2xln(x)-2x

xln(x)--->0 qd x--->0 dc f(x)--->0 qd x-->0 et comme on a posé f(0)=0, f est continue en 0

pour x ds R+*, on cherche la limite qd x--->0 de (f(x)-f(0))/(x-0)

on trouve -00 donc pas dériv

2)

tu dois faire un schéma pour bien voir ce qui se passe

on cherche l'abs du point d'intersection de la droite d'équa y=nx et de la courbe C

nx=2xln(x)-2x

0=x(2ln(x)-2-n)

on a x=0 et x=exp((n+2)/2)

Sn désigne l'aire comprise entre Dn et C

Sn =int[nx-(2xlnx-2x] de 0 à exp((n+2)/2)

une primitive de nx est nx²/2

une prim------de 2x est x²

une prim------de 2xln(x) est x²lnx-x (faire une intégration par parties pour trouver cela)

Sn=[nx²/2-x²lnx+x+x²] entre 0 et exp((n+2)/2)

on trouve exp((n+2)/2)

on a de même:

Sn+1= exp((n+3)/2)

An+1=Sn+1-Sn=exp((n+3)/2)-exp((n+2)/2)=exp((n+2)/2)(exp(1/2)-1) (tu peux trouver A0 maintenant)

An+2=----------------------------------------------------exp((n+3)/2)(exp(1/2)-1)

An+2/An+1=exp(1/2) c'est bien une suite géom et tu as sa raison.

Je te conseille de revoir tous ces calculs car personne n'est à l'abri d'une inattention

[neo67]

Mais pour la 1ere question quand x tend vers 0 de x*ln(x), ça ne fait pas 0 car ln(x) tend vers -infini et 0*-infini ne donne pas 0.

[elp]

C'est dans le cours sur les ln, en quelque sorte le "x" l'emporte sur le "lnx"

As-tu un formulaire du bac S ?

voir ds les croissances comparées à l'origine

A plus

[neo67]

D'accord merci.

Mais l'intégrale de 2xln(x) ce n'est pas x²ln(x)-x mais x²ln(x)-x²/2 soit x²(ln(x)-1/2)

Donc j'ai trouvé Sn=1/2*exp(n²/4+n+1) mais à la calculatrice je trouve Sn=exp(n+2)/2.

[elp]

D'accord merci.

Mais l'intégrale de 2xln(x) ce n'est pas x²ln(x)-x mais x²ln(x)-x²/2 soit x²(ln(x)-1/2)

Donc j'ai trouvé Sn=1/2*exp(n²/4+n+1) mais à la calculatrice je trouve Sn=exp(n+2)/2.

<{POST_SNAPBACK}>

[neo67]

Merci beaucoup elp!!!

[elp]

j'espère simplement que je ne me suis plus égaré !

d'habitude, quand on fait une erreur, le reste du problème ne s'arrange pas du tout et on se doute bien qu'il y a quelquechose qui ne va pas ; mais ici pas de chance !

même avec l'erreur tout allait bien !

Bon courage pour la rédaction du devoir.

A plus