Les Vecteurs

[claire210289]

voila en fait j ai 3 exercices a rendre pour jeudi et j ai reussi a faire que le premierement du premier exerci ce

ex 1

A,B,C;D sont 4 pts : demontrez que

AB-CD-(AC-BA)=DA ( c est que des vecteur je sais pas faire les fleches )

AD+BC=AC+BD ( vecteurs egalement )

ex 2 ABC triangle A'milieu de BC

quelle egalite vectorielle en GA et GA' (vecteur )qui caracterise le centre de gravité G

prouvez que GB+GC=GA' ( vecteur )

deduisez en que GA = -2GA'aquivaut a GA+GB+GC= vecteur nul

voila j y comprend vraiment rien ca fait 2 heures que je planche la dessus et je pedaledonc si je pouvais avoir de l aide ce serai cool

merci d avance c est pour jeudi

[elp]

Il faut utiliser la relation de Chasles.

il faut savoir que AB=-BA (en vecteurs, je ne sais pas faire les ---> non plus !)

Si M est le milieu du segment [AB] alors AM=MB et réciproquement

AB-CD-(AC-BA)=AB-CD-AC+BA (m règles de calculs que pour des nombres)=

AB+BA+DC+CA (tu peux changer l'ordre des termes ds la somme et on peut remplacer -CD par +DC etc..)

on utilise Chasles

AB+BA=AA=vecteur nul

DC+CA=DA

vecteur nul +DA=DA et c'est fini

AD+BC=AC+CD + BD+DC (on décompose AD en AC+CD et BC en BD+DC)

=AC+BD+CD+DC = AC+BD+vect nul (car CD+DC=CC=vect nul)

donc on trouve bien que AD+BC=AC+BD

GB+GC=GA'+A'B+GA'+A'C=2*GA'+A'B+A'C

comme A' est le milieu de [bC], A'B et A'C sont 2 vect opposés et leur somme est nulle

donc GB+GC=2*GA'

sachant que GA=-2*GA' tu as GB+GB=-GA et donc GB+GC+GA=O