didi10 Posté(e) le 9 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 9 janvier 2005 trouver la derivé de f(x)=lnx- lnx/x^2 et verifier ke f'(x)=x^2-1+2lnx/x^3 montrer que pr tout x appartenant a ]0;+oo[ f'(x) et g(x) sont de meme signe
E-Bahut elp Posté(e) le 9 janvier 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 janvier 2005 f(x)=lnx-lnx/x² la dér de lnx est 1/x on s'occupe maintenant de lnx/x² tu poses u(x)=lnx et v(x)=x² la dér de u/v est (u'v-uv')/v² u'(x)=1/x v'(x)=2x la dér de lnx/x² est [(1/x)*x²-2xlnx]/x^4=[x-2xlnx]/x^4=(1-2lnx)/x^3 f'x)=1/x-(1-2lnx)/x^3=(x²-1+2lnx)/x^3 quelle est la fonction g(x) dont tu parles ?
didi10 Posté(e) le 9 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 9 janvier 2005 g(x)= x^2-1+2lnx cé sa la fonction g(x)
E-Bahut elp Posté(e) le 9 janvier 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 janvier 2005 x est positif donc x^3 aussi f'(x)=g(x)/x^3 donc f'(x) a le même signe que g(x)
E-Bahut elp Posté(e) le 9 janvier 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 janvier 2005 si x-->0 : lnx-->-00 1/x²--->+00 dc 1-1/x²--->-00 et le produit td vers +00 si x--->+00 1-1/x² td vers 1 et lnx td vers +00 donc le pd td vers +00
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