Animatrix Posté(e) le 8 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 8 janvier 2005 Bonjour à tous, j'ai un DM en maths et j'ai du mal à le faire, pourriez-vous m'aider ? le voici : Il est disponible dans le livre Hyperbole de 2nde à la page 284 exercice n°95. Dans le cas échéant, le voici : (vecteur) = signifie --> au dessus des deux lettres :-) OABC est un carré de cöté 4cm M est le point défini par OB(vecteur) = -2 OM (Vecteur). (DE) et (FG) sont les parallèles passant par M aux cotés (OA) et (OC) du carré. On se propose de démontrer que les droites (OB), (GD), (FE) sont concourantes. 1. Choix du repère a) Dire pourquoi ( O ; 1/4 OA(vecteur) ; 1/4 OC(vecteur) est un repère orthonormal. B) Quelles sont, dans ce repère, les coordonnées des points B, G, F, D, E et les coordonnées des vecteurs OB(vecteur) et GD(vecteur) ? 2. Détermination du point d'intersection I des droites (OB et GD) a) Pourquoi les vecteur OI(vecteur) et OB(vecteur) sont-ils colinéaires ? B) On note (x ; y) les coordonnées de I dans le repère de la question 1. Démontrer que y=x en utilisant la question 2. a) c) EN déduire, en fonction de x, les coordonnées de ID(vecteur). d) Pourquoi les vecteurs ID(vecteur) et GD(vecteur) sont-ils colinéaires ? En utilisant ce résultat, montrer que x = - 1/2 e) Donner les coordonnées du point I 3. La droite (FE) passe par I En utilisant les méthodes précédentes, démontrer que les points F, I, E sont alignés. J'espère que vous allez pouvoir m'aider, en attendant je vous souhaite un bonne journée.
Animatrix Posté(e) le 8 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 8 janvier 2005 Voila l'img de la figure :
philippe Posté(e) le 8 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 8 janvier 2005 bonjour, c'est quoi un repère orthonormal? (cours!)
philippe Posté(e) le 8 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 8 janvier 2005 merci mais je le savais! et toi? quel est donc ton pb en 1a/?
Animatrix Posté(e) le 8 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 8 janvier 2005 A la question 1a) j'ai mis que : Un repère orthonormal est à la fois un repère othogonal (= les axes sont perpendiculaires) et un repère normal (= les unités de graduiations sont les mêmes). _> _> (O; 1/4 OA ; 1/4 OC) est un repère orthogonal puisqu'à la base OABC est un carré, donc : - les 4 angles sont droits (axes perpendiculaires) _> _> - les 4 cotés sont de même longueue, ici 1/4 OA et 1/4 OC (unités de graduations les mêmes)
philippe Posté(e) le 8 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 8 janvier 2005 on est d'accord et ensuite, pour les coordonnées?
Animatrix Posté(e) le 8 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 8 janvier 2005 Alors B (4;4) G (-2;4) F( -2; 0) D (0; -2) E ( 4;-2) Par contre je sais pas qi il fo mettre de = com par ex: G = (-2;4) OB(vecteur) | xb - xo = 4-0 = 4 | yb - yo = 4-0 = 4 OB(vecteur) (4;4) GD(vecteur) | xd - xg = 0-2 = -2 | yd - yg = -2 -4 = -6 GD(vecteur) (-2;-6) Ensuite pr les vecteurs colinéaires je ne sais pas. On ma dit que c'était I € (OB) donc OI(vecteur) et OB(vecteur) sont colinéaires € = appartient à
E-Bahut elp Posté(e) le 9 janvier 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 janvier 2005 attention: GD(+2;-6) O,I,B sont alignés donc les vecteurs OI et OB sont colinéaires rappel : V(x;y) et W(x';y') colinéaires ssi xy'=x'y écris les cord de OI et OB Utilise la relation de colinéarité pour montrer que x=y écris les coord de ID et GD et tu fais comme avant qd tu auras trouvé les coor de I, calcule les coor de FI et FE, puis compare les vect 4*FI et FE.....
Animatrix Posté(e) le 9 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 9 janvier 2005 Alors voila ce que j'ai mis comme réponses, pouvez-vous me dire si elles sont justes ou fausse ? 1. Choix du repère a) Dire pourquoi ( O ; 1/4 OA(vecteur) ; 1/4 OC(vecteur) est un repère orthonormal. Un repère orthonormal est à la fois un repère othogonal (= les axes sont perpendiculaires) et un repère normal (= les unités de graduiations sont les mêmes). (O; 1/4 OA(vecteur) ; 1/4 OC(vecteur)) est un repère orthogonal puisqu'à la base OABC est un carré, donc : - les 4 angles sont droits (axes perpendiculaires) - les 4 cotés sont de même longueur, ici 1/4 OA(vecteur) et 1/4 OC(vecteur) (unités de graduations les mêmes) B) Quelles sont, dans ce repère, les coordonnées des points B, G, F, D, E et les coordonnées des vecteurs OB(vecteur) et GD(vecteur) ? B (4;4) D (-2;4) F (-2;0) D (0;-2) E (4;-2) OB(vecteur) | xb - xo = 4-0 = 4 | yb - yo = 4-0 = 4 OB(vecteur) (4;4) GD(vecteur) | xd - xg = 0- (-)2 = +2 | yd - yg = -2 -4 = -6 GD(vecteur) (+2;-6) 2. Détermination du point d'intersection I des droites (OB et GD) a) Pourquoi les vecteur OI(vecteur) et OB(vecteur) sont-ils colinéaires ? M (-2;-2) O(0;0) B(4;4) Si les points MOB sont alignés, alors OB(vecteur) et OM(vecteur) sont colinéaires. Si OB(vecteur) et OM(vecteur) sont colinéaires, alors il existe un réel k non-nul, tel que OB(vecteur) = k OM(vecteur) OB(vecteur) | xb-xo = 4-0 = 4 |yb-yo = 4-0 = 4 OB(vecteur) (4;4) OM(vecteur) | xm - xo = -2-0 = -2 |ym - yo = -2-0 = -2 OM(vecteur) (-2;2) Si OB(vecteur) = k OM(vecteur), alors : 4 = k (-2) => k = 4/-2 = -2 4 = k (-2) => k = -4/2 = -2 On a deux valeurs identiques pour k donc, les vecteur OB(vecteur) et OM(vecteur)sont colinéaires. De plus, I se trouve sur (OM), donc OI(vecteur) et OB(vecteur) sont colinéaires. B) On note (x ; y) les coordonnées de I dans le repère de la question 1. Démontrer que y=x en utilisant la question 2. a) Si les points BOI sont alignés, alors OB(vecteur) et OI(vecteur) sont colinéaires. Si OB(vecteur) et OI(vecteur) sont colinéaires, alors il existe un réel k non-nul, tel que OB(vecteur) = k OI(vecteur) OB(vecteur) (4;4) OI(vecteur) (x;y) Si OB(vecteur) = k OI(vecteur), alors : 4 = k (x) } x = y 4 = k (y) } c) En déduire, en fonction de x, les coordonnées de ID(vecteur). ID(vecteur) | xd-xi = 0 - x - yd-yi = -2 - y ID(vecteur) ( 0-x ; -2-y) ou ID(vecteur) ( 0-x ; -2-x), puisque x=y d) Pourquoi les vecteurs ID(vecteur) et GD(vecteur) sont-ils colinéaires ? En utilisant ce résultat, montrer que x = - 1/2 ID(vecteur) (0-x ; -2-x) GD(vecteur) (2;-6) On sait que ID(vecteur) (x;y) et GD(vecteur) (x';y') sont colinéaires, si xy'-x'y = 0 (0-x)(-6) - (2)(-2-x) = 0+6x - (4-2x) = 0+6x + 4 +2x =8x+4=0 8x=-4 x= -4/8 = -1/2 Je ne sais pas quelle phrase de conclusion mettre, pouvez-vous m'aider ? e) Donner les coordonnées du point I I (-1/2 ; -1/2) 3. La droite (FE) passe par I En utilisant les méthodes précédentes, démontrer que les points F, I, E sont alignés. F(-2;0) I (-1/2 ; -1/2) E (4;-2) Si le spoints FIE sont alignés, alors IF(vecteur) et IE(vecteur) sont colinéaires. Si IF(vecteur) et IE(vecteur) sont colinéaires, alors il existe un réel k non-nul tel que IE(vecteur) = k IF(vecteur) IE(vecteur) | xe - xi = 4+1/2 = 8/2 + 1/2 = 9/2 | ye - yi = -2 + 1/2 = -4/2 + 1/2 = -3/2 IE(vecteur) (9/2 ; -3/2 ) IF(vecteur) | xf-xi = -2+1/2 = -4/2+1/2 = -3/2 | yf - yi = 0 +1/2 = 0/2 + 1/2 = 1/2 IF(vecteur) ( -3/2 ; 1/2 ) SI IE(vecteur) = k IF(vecteur) 9/2 = k (-3/2) => k = (9/2) / (-3/2) = 9/2 * - 2/4 = -18/6 = 3 -3/2 = k (1/2) => k = (-3/2) / (1/2) = -3/2 * 2/1 = -6/2 = -3 On a deux valeurs identiques pour k, donc les vecteurs IE(vecteur) et IF(vecteur) sont colinéaires. Les points F, I et E sont alignés. SI vous trouvez une erreur, ca serait sympa de me le dire.
E-Bahut elp Posté(e) le 9 janvier 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 janvier 2005 tu n'as pas fait ds la simplicité ! (ssi remplace l'équivalence logique <-->) OI(x;y) OB(4;4) O,I,B sont alignés ssi OI et OB colinéaires ssi x*4=4*y ssi x=y ID(0-x;-2-y)=ID(-x;-2-x) car x=y GD((2;-6) G,I,D alignés ssi ID et GD colinéaires ssi (-x)*(-6)=2*(-2-x) 6x=-4-2x 8x=-4 x=-1/2 et y=-1/2 I(-1/2;-1/2) on en déduit FI(3/2;-1/2) et 4*FI(6;-2) on calcule les coord de FE(6;-2) on a donc FE=4*FI FE et FI sont donc colin et E,F,I sont alignés. PS: as-tu vu la relation xy'=x'y ?
Animatrix Posté(e) le 9 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 9 janvier 2005 La relation c'est u(vecteur) (x;y) et v(vecteur) (x';y') sont colinéaires si xy' = x'y =0
E-Bahut elp Posté(e) le 9 janvier 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 janvier 2005 Non, pas égal à 0 ! c'est xy'=x'y ce qui est éqivalent à xy'-x'y=0 exemple: FI(3/2;-1/2) FE(6;-2) on calcule 3/2*(-2) on trouve -3 on calcule 6*(-1/2) on trouve -3 on a trouvé le même nb donc les 2 vect sont colin. ou bien, tu calcules (3/2)*(-2)-(-1/2)*(6), tu vas trouver 0 donc tes vect sont coli. Ici, il est + rapide de remarquer que FE=4*FI (il existe donc k .....) Est-ce plus clair maintenant ?
Animatrix Posté(e) le 9 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 9 janvier 2005 Oui c'est plus clair, par contre pour la relation c'est une erreur de frappe En fait, ce que j'ai fait est-il juste même si il est pas toujours fait dans la simplicité ?
E-Bahut elp Posté(e) le 9 janvier 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 janvier 2005 OM et OB sont colin car O,M,B sont alignés, ça ne sert à rien d'en parler. tu trouves x=-1/2 et il n'y a rien à ajouter. ensuite calcule les coor de FI, FE puis tu dis que tu remarques que 4*FI= FE, cela prouve que FI et FE sont colin donc que les points F,I,E sont alignés. Ce que tu a fait n'est pas mal mais tu as des difficultés pour t'expliquer et c'est vrai que ça n'est pas toujours facile ! A plus
Animatrix Posté(e) le 9 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 9 janvier 2005 Ok pour le 2.a) mais tu utilise x et y alors qu'on en parle pas vant le 2b !!!!!!!
E-Bahut elp Posté(e) le 9 janvier 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 janvier 2005 Ok pour le 2.a) mais tu utilise x et y alors qu'on en parle pas vant le 2b !!!!!!! <{POST_SNAPBACK}>
Animatrix Posté(e) le 11 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 Merci à toutes les personnes qui ont participé au sujet, car j'ai eu 17.5/20 au DM merci bcp !
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