Exercice 1ère S

[pops]

Salut tout le monde, j'ai un DS demain alors je m'entraîne et je suis tombé sur un exo où je me trouve coincé:

(je met pa les flèches mais les lettres sont des vecteurs à part a et b deux réels)

(i,j,k) est une base de l'espace

a) u=j-k

v=i+2j

w=i+2k

Démontrez que les vecteurs u v w sont coplanaires

u,v,w coplanaires si et seulement si w=au+bv

i+2k=a(j-k)+b(i+2j)

i+2k=aj-ka+bi+b2j

i+2k+ak-bi=aj+b2j

(1-2)i+(2+a)k=(a+2b)j

et je suis rendu là et je ne sais plus quoi faire car bien que ces vecteurs soient dans un plan on a pas les coordonnéees des points donc on ne peut appliquer les formules du plan

merci

@+

pops

[philippe]

salut,

bon...

i,j,k s'expriment par

i=(1,0,0)

j=(0,1,0)

k=(0,0,1)

u,v,w coplanaires ssi il existe a,b réels tq w=au+bv

traduis en terme de composantes sur les vecteurs, cela donne:

(1,0,2)=a(0,1,-1)+b(1,2,0)

soit

(1,0,2)=(0,a,-a)+(b,2b,0)=(b,a+2b,-a) (opérations sur les vecteurs)

(2 vecteurs sont égaux ssi leurs composantes dans une base le sont...)

ce qui donne le système à résoudre:

1=b

0=a+2b

2=-a

donc a=... et b=...

c'est fini!

bon courage pour demain

[elp]

tu étais bien parti mais tu as fait une erreur de calcul.

Tu as mis un 2 à la place d'un b et de ce fait tu étais coincé !

ta dernière ligne est:

(1-b)i+(2+a)k=(a+2b)j

(1-b)i+(-a-2b)j+(2+a)k=0 (vecteur nul)

ds la base (i,j,k) vecteur nul ssi les 3 composantes sont nulles

on a donc à la fois:

1-b=0

-a-2b=0

2+a=0

finis le calcul et tu auras bien trouvé a et b tels que w=au+bv

[pops]

je vous remercie pour vos réponses, donc en fait sans les coordonnées des vecteurs (donc sans le système u(x,y,z) v(x',y',z') w(x'',y'',z'') je n'aurai pas pu résoudre l'exercice?

merci

@+

pops

[elp]

ds cet exercice, il fallait utiliser les coordonnées des vecteurs.

on te donne une base (et des coordonnées pour définir les vecteurs).

Bon courage pour le DS, ne flippe pas, ça va marcher !