Cats Eyes Posté(e) le 4 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 4 janvier 2005 Bonjour, En vue du bac blanc, j'ai repris mes ds et refait les exercices où j'avais eu quelques problèmes. On considère la fonction définie sur [-2;5] par f(x)= 4x^3 - 15x² -18x + 1 1) Calculer f'(x) Prouver que f'(x)= (12x+6)(x-3) === C'est fait 2) En déduire le signe de f'(x) pour x appartenant à [-2;5] === Je dois résoudre 12x²-30x-18x=0 Delta = b² - 4ac Racine de Delta = 42 Delta supérieur à 0, donc le trinôme a deux racines. x1 = -0.5 x2 = 3 D'après le cours, f(x) est du signe de a à l'extérieur des racines. C'est là que je bloque, je n'arrive pas à faire mon tableau de signes.... 3) En utilisant le 1), donner le tableau de variations de f sur [-2;5] === Je n'ai jamais réussi à faire un tableau de signes correct. Le tableau que je trouve est incohérent, les bornes des limites sont contraires à mes variations. 5) Justifier l'existence d'un seul nombre alpha tel que: - 4 inférieur à alpha inférieur à 5 - f(alpha) = 0 === J'utilise le théorème des valeurs intermédiaires. On a fait qu'un exemle là dessus, et je n'arrive pas à le "calquer" ici. Merci d'avance pour votre aide
E-Bahut elp Posté(e) le 4 janvier 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 janvier 2005 ta dérivée est bonne. on peut aussi l'écrire 6(2x+1)(x-3) ce qui donne immédiatement les valeurs de x qui la rendent nulle. f'(x) du signe de a à l'extérieur des racines ton "a" ici est 12 donc f'(x) sera positive si x < -0.5 ou bien si x > 3 soit encore f'(x) négative qd x est entre -0.5 et 3 le tableau de variations sur la 1ère ligne: x -2_______-0.5_______3______4_______5 sur la 2è ligne f'(x)_____+_____0____- ___0 ______ +_______ sur la 3è ligne f(x) -55 .............23/4..........-80.........-55.........36 f croit de -55 à 23/4 puis décroit jusque -80 puis croit à nouveau jusque 36 j'ai mis 4 ds le tableau en prévision de la dernière question quand x est ds l'intervalle [4;5]: f est strictement croissante de -55 à +36 donc il existe une valeur unique de x entre 4 et 5 telle que f(x) = 0 exemple: si la température, entre 4h et 5h, monte de -55° à +36° il y a "forcément" un moment où elle a été égale à zéro (ce moment est unique quand la temp ne fait que monter, si elle montait puis descendait puis remontait (etc..) il y aurait plusieurs moments à zéro bonne continuationpour ton devoir A plus tard
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