Suites Géométriques (devoir Maison)

[didila]

On s'intéresse à l'évolution de la population mondiale entre les années 1950 et 1990.Pour cela, on donne le tableau suivant :

n 1 2 3 4 5

année An 1950 1960 1970 1980 1990

population Pn 2.5 3.0 3.6 4.4 5.2

(en milliards d'habitants)

I) soit Un, la suite arithmétique définie pars

u1=2.5 et u5=5.2

a)calculer sa raison.

b) calculer u1 , u2 , u3 , u4 , u5 .

c)On veut représenter l'évolution de la population mondiale par cette suite arithmétique. L'indice n représente la dizaine d'années comme cela est indiqué sur le tableau-ci dessus et Un est exprimé en milliards d'habitants.

Représenter sur un graphique Un, en fonction de n avec les échelles suivantes :

2cm représente 10 ans sur l'axe des abscisses .

2cm représente un milliard d'habitants sur l'axe des ordonnées.

d)Quelles serait la valeur de Un, pour l'an 2000?

II)exprimez en pourcentage l'augmentation de la population entre :

- 1950 et 1960

- 1960 et 1970

- 1970et 1980

- 1980et 1990

III) soit Un,la suite géométrique telle que v1=2.5 et de raison q=1.2

a)calculer v1 , v2 , v3 , v4 , v5 .

b) on veut représenter l'évolution de la population mondiale par cette suite géométrique.Avec les mêmes conventions qu'en I) c), représenter sur le même graphique Vn en fonction de n.

Laquelles des deux suites Un ou Vn vous paraît-elle approcher au mieux la suite Pn ? (réponse argumentée )

[elp]

U1=2.5

U2=U1+r

U3=U1+2r

U4=U1+3r

U5=U1+4r

donc 5.2=2.5+4r

4r=2.7

r=2.7/4=0.675

maintenant tu peux calculer U2,U3,U4 (et même U5 pour vérifier) puis U6 pour l'an 2000. (bonne année 2005 !)

II)

100*(P1960-P1950)/P1950

idem ensuite

III)

V1=2.5

V2=2.5*1.2=3

V3=3*1.2=3.6

V4=3.6*1.2=4.32

V5=4.32*1.2=5.184

Choisir ce qui est le plus proche des données initiales (V à mon avis mais je n'ai pas fait le graphique !)

V4=