Calcul D'un Angle

[anais62]

Bonsoir, je suis en premiere et j'ai un petit exo à faire pour la rentrée.J'ai essayé de le faire seuloe mais je n'y arrive pas même s'il n'a pas l'air "méchant".

Je fais donc appel à votre aide et merci d'avance d'avance.

PS: je n'ai pas réussi à envoyer l'énoncé donc je l'écris :

ABCD est un rectangle

AB=4 AD=2

I milieu de [AB]

J milieu de [AD]

1°Dessiner ID et JC

2°Calculer une mesure approchée, au degré près de l'angle O.

(description de la figure : l'angle en bas à gauche est la point A, en bas à droite B, en haut à droite C et le dernier D.

O est le 3ème sommet du triangle ICO.)

[elp]

peux-tu svp, définir exactement le ponit O ?

est-ce l'intersection de (DI) et (JC) ?

est-ce l'angle COI qu'il faut calculer ?

@+

[anais62]

Oui c'est vrai que sans figure ce n'est pas évident.

Le point O est en effet l'intersection de (DI) et (CJ).C'est le 3ème point du triangle CIO.Pour essyaer d'être plus précise, dans l'intersection des deux droites, c'est langle à droite :S PARMI LES 4.

Il faut en effet calculer l'angle COI

[elp]

on rapporte le plan à un repére orthonormé

A est l'origine

l'axe des x est (AB) orienté de A vers B

l'axe des y est (AD) orienté de A vers D

unité: le cm

les coordonnées des différents points sont

A(0;0) B(4;0)

C(4;2) D(0;2)

J(0;1) I(2;0)

on calcule les coord des vecteurs DI et JC

DI(2;-2) JC(4;1)

on sait que si U et V sont 2 vecteurs: produit scalaire de U par V=norme de U multipliée par norme de V multipliée par le cosinus le l'angle (U,V)

le pd scalaire de DI par JC est: 2*4+(-2)*1=6

llDIll=rac[(2)²+(-2)²]=rac(8)=2rac(2)

llJCll=rac[4²+1²]=rac(17)

on a alors

6=2rac(2)*rac(17)*cos (COI)

cos COI=6/[2*rac(34)]=3/rac(34)

COI environ égal à 59 degrés

Si tu n'as pas encore vu ces notions, dis-le et on cherchera une autre façon de faire

@+

[elp]

autre méthode (si tu n'as pas vu le produit scalaire ou si tu n'aimes pas la solution du message précédent)

AD=AI=2cm

DAI est donc rectangle isocéle et AID=45°

ensuite tu calcules Tan(DJC)=DC/DJ=4 ds le tr rect DJC

tu trouves DJC environ égal à 75.96°

tu en déduis AJC=180°-75.96°=104.03°

puis ds le quadrilatère JOIA:

JOI= 360°-45°-90°-104.03°=120.97°

ce qui donne IOC=180°-120.97°=59.03°

on trouve bien le même résultat que tout à l'heure mais attention aux erreurs d'arrondi à force de faire des soustractions, il faut "garder" les résultats ds ta calculatrice.