pops Posté(e) le 30 décembre 2004 Signaler Posté(e) le 30 décembre 2004 slt à tous j'ai besoin d'aide pour un exercice: ABCD est un tétraèdre M N P sont les points définis par: vecteur AM=2/3 vecteur AB vecteur AN=3/4 vecteur AC vecteur CP= -1/2 vecteur CD vecteur AQ= 1/2 vecteur AD 1. Construire la figure en perspective (fichier joint) 2. a) Exprimer les vecteurs MN MP MQ en fonctions des vecteurs AB AC AD B) Déterminer deux réels tels que : vec MQ =α vec MN + β vec MP "vec=vecteur" c) Que peut-on en déduire pour les poits M, N P et Q? Pour le a) j'ai réussi à exprimer MN en fonction de AB et AC mais pas de AD est-ce que c'est important qu'il y ait AD? je bloque pour le vecteur MP et pour le vecteur MQ je sais l'exprimer mais seulement avec les vecteurs AB et AD. Et donc avec les vecterus MN et MQ je déduirai le vecteur MP mais comme il manque à chaque fois un vecteur dans l'expression est-ce que cela reste correct? pour le B) c'est la colinéarité de trois vecteurs j'appliquerai la formule je remplacerai les vecteurs par les expressions que j'ai trouvé par contre pour la c) je bloque @+ pops
pops Posté(e) le 30 décembre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 30 décembre 2004 j'ai un deuxième exercice: (O, vec i, vec j, vec k) est un repère de l'espace 1.Placer les points A(3;2;1) B(1;2;0) et C(3;1;-2) 2.Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés 3 Pour quelle valeur de m le point M (m;1;3) appartient-il au plan (ABC)? J'ai réussi la 1 et la 2 et je bloque pour la 3 est-ce que ça ne serait pas: M appartient à (ABC) si les vecteurs MA MB MC sont coplanaires? @+ pops
E-Bahut elp Posté(e) le 30 décembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 décembre 2004 2è exe dernière question pour savoir s'il y a coplanéarité de MA,MB et MC on cherche 2 réels a et b tels que MA=aMB+bMC MA(3-m;1;-2) MB(1-m;1;-3) MC(3-m;0;-1) 3-m=a(1-m)+b(3-m) 1=a+0 -2=-3a-b on trouve a=1 puis b=-1 donc 3-m=1-m-3+m en remplaçant ds la 1ère égalité 5=m on peut ensuite vérifier
E-Bahut elp Posté(e) le 30 décembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 décembre 2004 ex 1 tu décompose chaque vecteur en une somme et il faut fair apparaitre les vect AB,AC et AD (et aucun autre) MN=(-2/3)AB+(3/4)AC+0AD MP=(-2/3)AB+3/2AC-1/2AD MQ=-2/3AB+0AC+1/2AD On cherche a et b tels que aMN+bMP=MQ on écrit chaque membre en remplaçant les vecteurs par ce que l'on a trouvé avant on trouve (-2a/3-2b/3)AB+(3a/4+3b/2)AC-b/2AD il suffit que (-2a/3-2b/3)=-2/3 +(3a/4+3b/2)=0 -b/2=1/2 tu vas trouver ainsi a et b on a donc la relation 2MN+(-1)MP=MQ ce qui prouve que les 3 vecteurs sont coplanaires et que tes 4 pts sont ds un même plan
pops Posté(e) le 31 décembre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 31 décembre 2004 Merci beaucoup pour ton aide, mais pour le premier exerice je ne comprend pas comment tu trouves le vecteru MP merci @+ pops
pops Posté(e) le 31 décembre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 31 décembre 2004 pour MP je trouve ça sur mon dessin: MP=(-2/3)AB+3/2AC-1/2AD
pops Posté(e) le 31 décembre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 31 décembre 2004 désolé j'ai pas joint de fichier... dommage qu'on ne peut plus modifier ses post...
E-Bahut elp Posté(e) le 31 décembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 décembre 2004 MP=MA+AC+CP MP=(-2/3)AB+AC+(-1/2)CD=(-2/3)AB+AC+(-1/2)CA+(-1/2)AD MP=(-2/3)AB+(3/2)AC+(-1/2)AD c'est comme cela que j'ai trouvé MP @+ si tu veux d'autres explications
pops Posté(e) le 1 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 1 janvier 2005 désolé ma figure est fausse j'ai considéré CP=1/2CD merci @+ pops
pops Posté(e) le 1 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 1 janvier 2005 j'ai une dernière question: MA(3-m;1;-2) MB(1-m;1;-3) MC(3-m;0;-1)
E-Bahut elp Posté(e) le 1 janvier 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 janvier 2005 j'ai pris C(3;1;2) au lieu de (3;1;-2) (mal lu l'énoncé; désolé) donc tu as raison pour MC la méthode est bonne mais il faut refaire les calculs. A plus
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.