Barycentres

[miss_95]

salut ! Voilà je suis en première S et j'ai un devoir à rendre auquel je ne comprends pas grand chose. Si quelqu'un pouvait m'aider sa serait gentille.

Voila l'énoncé:

ABC est un triangle quelconque et α,β, y trois réélss non nuls tels que α+β+y=0

1- Montrer que que (α+β)(β+y)(y+α) est différent de zéro.

2.Déduisez en l'existence des points A', B', C' barycentres respectifs de (B,β),(C,y), de (A,α), (C, y) et de (A,α),(B,β).

3a.Démontrez que:

CC'(vecteur)= -(α/y) CA-(β/y)CB et que AA'= -(β/α)AB-(y/α)AC

b.Deduisez en que les droites (AA') et (CC') sont parallèles.

c.Peut-on affirmer que la droite (BB') est parallèle à (AA')?

d.Peut on affirmer que C est le barycentre de (A',α), (B',β) (C', -y)?

merci d'avance ppour votre aide

[elp]

je remplace alpha,beta et gamma par a, b,c (c'est + facile à écrire !)

on sait que a+b+c =0 (relation 1)

si (a+b)(b+c)(c+a)=0 alors un des facteurs est nul

par exemple si a+b=0 alors en reportant ds (1), on trouve c=0 ce qui est impossible d'après l'énoncé.

pareil si c'est b+c=0 ou c+a=0

les 3 sommes étant différentes de 0, les baryc existent bien.

(a+b)CC'=aCA+bCB (relation entre vecteurs, il faudra ajouter les ---->)

a+b non nul donc

CC'= a/(a+b)CA+b/(a+b)CB

mais a+b=-c (d'après la relation 1) donc

CC'=-a/c CA -b/c CB = (-1/c)[aCA+bCB]

on fait la même chose avec AA'

on trouve AA'=-b/a AB-c/a AC =(-1/a)[bAB+cAC]

=(-1/a)[bAC+bCB+cAC]=(-1/a)[(b+c)AC+bCB]=

(-1/a)[-aAC+bCB]=(-1/a)[aCA+bCB]

Si W est le vecteur aCA+bCB on voit tout de suite que AA' et CC' lui sont colinéaires donc tu as tes 2 droites //

il faut faire la même chose maintenant avec BB'

tu dois trouver (-1/b)[aCA+bCB]

on calcule aCA'+bCB'-cCC'=

aCA+aAA'+bCB+bBB'-cCC'=

aCA-(aCA+bCB)+bCB-(aCA+bCB)+(aCA+bCB)=

vecteur nul (j'ai remplacé AA' BB' et CC'par ce que j'ai trouvé avant)

si a+b-c n'est pas nul C est bien le bary dont on parle.

[miss_95]

ok je vais essayer de comprendre et je te remercie beaucoup!!! ton aide est precieuse . merciii