Dm Aidez Moi !

[puma35]

AIDEZ MOI !!!!!!!!

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J). On donne les points A (10;0) , B (0;10) , C (-5;0). M étant un point du segment [OA], on inscrit un rectangle MNPQ dans le triangle ABC (voici les positions de ces points : M (5;0), N (5;5), P (-2,5;5) , Q (-2,5;0) ). Les côtés du rectangle sont parallèles aux axes.

1) Déterminer la fonction affine "f" représentée par la droite (AB).

2) Déterminer la fonction affine "g" représentée par la droite (BC).

3) On appelle m l'abscisse du point M.

a) Quelles sont les valeurs possibles de m ?

Exprimer les coordonnées de N en fonction de m.

c) Exprimer les coordonnées de P en fonction de m.

4)Déterminer la valeur de m puis la position de M pour laquelle MNPQ est un carré.

5) Montrer que l'aire du rectangle peut s'écrire 15m-1,5m².

6) Développer -1,5(m-5)² +37,5 et en déduire la position de M pour laquelle MNPQ est d'air maximale.

Je vous solicite votre aide; merci d'avance pour le temps que vous passerez a la résolution de cette exercice.

[pops]

slt,

déjà pour la 1)

tu sais qu'une fonction affine a pour équation y=mx+p

tu as les coordonnées de A et de B tu cherches la droite d'équation (AB) tu remplaces les coordonnées de y=mx+p par celle de A puis par celle de B et tu résouds le système:

{0=10m+p

10=p

tu fais pareil pour la 2)

la suite j'ai pas réussi...

@+

pops

[puma35]

C'est justement les 2 seuls questions que j'ai réussi a faire ! Merci quand même et si pouviez trouver la suite . Merci d'avance !

[elp]

si tu as fait 1 et 2 tu as:

pour (AB): y=-x+10

pour (BC): y=2x+10

3)M ds [OA] donc m compris entre 0 et 10 (égalités possibles à 0 ou 10)

N(m,y) car même absc que M et y=-x+10 (équa de (AB)) donc y=-m+10

N(m;-m+10)

L'ord de P = celle de N =-m+10

P sur (BC) donc y=2x+10

donc -m+10=2x+10 donc x=-m/2

P(-m/2;-m+10)

et Q(-m/2;0)

le rectangle sera carré ssi QM=MN donc si 1.5m=-m+10

je te laisse résoudre cete équation.

l'aire est QM*MN=1.5m(-m+10)=-1.5m²+15m

-1.5(m-5)²+37.5=-1.5(m²-10m+25)+37.5=-1.5m²+15m

l'aire peut s'écrire 37.5-1.5(m-5)²

elle sera la plus grande possible quand on enlévera de 37.5 la quantité la plus petite possible, donc qd on enlévera 0 c'est à dire qd m=5

[puma35]

Peux-tu me montrer le calcul que tu as fait pour la 2) avec (BC) ou tu as trouvé y=2x+10 car je n'ais pas trouvé le même résultat par contre à la 1) j'ai trouvé le même résultat, merci d'avance si vous pouviez m'aider une dernière fois !!!!

[elp]

y=mx+p (équation de (BC))

B(0;10) sur la droite donc 10=m*0+p

on trouve p=10 donc l'équat devient

y=mx+10

C(-5;0) sur la droite donc 0=m*(-5)+10

-10=m*(-5)

m=2 et on a :

y=2x+10

@+

[puma35]

Excusez moi mais j'e n'ai pas compris comment tu as trouvé pour la question 4) 1,5m=-m+10 re-merci d'avance !!!

[elp]

le rect sera un carré dès qu'il aura 2 côtés consécutifs de même longueur

P(-m/2;-m+10)

N(m;-m+10)

M(m;0)

on calcule les coord des vecteurs MN et PN

MN(0;-m+10)

PN(m+m/2;0)

longueur de MN= valeur absolue de (-m+10)=-m+10 car m<=10

longueur de PN=valeur absolue de m+m/2=1.5m car m>=0

on doit avoir MN=PN donc 1.5m=-10+m

@+