Cats Eyes Posté(e) le 28 décembre 2004 Signaler Posté(e) le 28 décembre 2004 Bonjour, je suis en TL, option maths et j'ai cet exercice à résoudre pour la rentrée. Le chapitre des suites n'ayant pas encore été abordé, je suis perdue. Quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre cet exercice et me montrer la rédaction ? Merci d'avance. Soit la suite (un) définie par u1=3/2, pour tout n supérieur ou égal à 1, un+1= [3+un]/2. Calculer u2 et u3. La suite (un) est elle arithmétique? géométrique ? Justifier vos réponses. Pour tout n supérieur ou égal à 1, on pose vn= 3-un Montrer que la suite (vn) ainsi définie est une suite géométrique de raison 1/2. Exprimer vn en fonction de n . En déduire un en fonction de n. Calculer la limite de la suite (un)
E-Bahut elp Posté(e) le 28 décembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 décembre 2004 U1=3/2 U2=(3+U1)/2=(3+1.5)/2=9/4 U3=(3+U2)/2=(3+9/4)/2=21/8 calcule U2/U1 puis U3/U2 si les résultats sont différents alors la suite n'est pas géom. calcule U2-U1 puis U3-U2 si les résultats sont différents alors la suite n'est pas arith. Vn=3-Un Vn+1=3-Un+1=3-(3+Un)/2=3-3/2-Un/2=3/2-Un/2=1/2(3-Un) si on calcule Vn+1/Vn on trouve toujours 1/2 (quel que soit n) on a bien une suite géo de raison 1/2 Vn=V1 * (1/2)^(n-1)=(3/2)*(1/2)^(n-1)=3/(2^n) Vn=3-Un donc Un=3-Vn Un=3-3/(2^n) si n--->+00 alors 2^n-->+00 et 3/(2^n) -->0 donc Un a pour limite 3 @plus
Cats Eyes Posté(e) le 29 décembre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2004 Merci pour ton aide. J'avais un autre exercice dans le même genre et ça m'a bien aidé.
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.