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Fonctions Logarithmes


*aurore*

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Posté(e)

salut tout le monde...

:( j'ai vraiment besoin de vos lumières, je n'arrive pas à résoudre quelques équations, please, help me!!!!si vous pouviez en même temps m'expliquer le raisonnement...

merci d'avance ;)

a. (ln x)²-4lnx-5=0

b. ln(x-3)+ln(x-1)=3ln2

c. (x-1)(x-4)=-3x+7

d. ln[(x-1)(x-4)]=ln(-3x+7)

e. ln(x-1)+ln(x-4)=ln(-3x+7)

merci beaucoup

  • E-Bahut
Posté(e)

ne pas oublier les domaines de déf des équations

a). (ln x)²-4lnx-5=0

il faut déja x>0

ensuite tu poses X=lnx et tu auras à résoudre X²-4X-5=0

ayant X tu en déduiras x

b). ln(x-3)+ln(x-1)=3ln2

il faut x>3et x>1 donc x>3

lna + ln b= ln(a*b)

a*ln(b)=ln(b^a)

l'équation devient ln[(x-3)(x-1)]=ln8

ln bijective donc tu dois résoudre (x-3)(x-1)=8 et attention de ne garder que les bonnes valeurs de x (un conseil, remplace x ds l'équation donnée au début pour vérifier !)

c). (x-1)(x-4)=-3x+7

tu développes le 1er membre, tu transposes et tu as une équation du 2ème degré à résoudre (calcul de delta...)

d). ln[(x-1)(x-4)]=ln(-3x+7)

il faut (x-1)(x-4)>0 et en même temps -3x+7>0

donc résoudre un système d'inéquations pour trouver les valeurs de x qui permettent de calculer les 2 log

ensuite résoudre (x-1)(x-4)=-3x+7

mais ça c'est fait au c) !!

e). ln(x-1)+ln(x-4)=ln(-3x+7)

un système de 3 inéqu à résoudre

x-1>0 (x-4)>0 (-3x+7)>0

ensuite faire comme au b) lna +ln b=ln ab

on trouve la même équation qu'au d) mais les valeurs de x qui ne conviennent pas ne sont pas les mêmes

Posté(e)

merci beaucoup pour les tuyaux, je vais potasser un peu tout ça et m'entraîner...

bonnes fêtes de Noêl à tous!!!! :P

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