1ère S Dérivées

[petite Pucca]

bonjour voici un exos sur lequel je bloque dès le début pouriez-vous me donner un petit coup de pouce ?

Soit la fonction f définie sur Rpar f(x)=(x-a)/(x²+1) où a est un nombre réel.

On suppose que cette fonction admet un extremum en X1=1

1)Calculer la valeur a.

voici mes calcules:

soit u(x)=x-a avec u'(x)=1

et v(x)=x²+1 avec v'(x)=2x+1

f'(x)=[u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/[v(x)]²

f'(x)=[1*(x²+1)-(x-a)(2x+1)]/[(x²+1)²]

f'(x)=[x²+1-2x²-x+2xa+a]/[(x²+1)²]

et là je suis coincée il faut que je trouve une équation soit f'(x)=o et que je résolve celle-ci pour trouver a ....

[elp]

attention !

la dérivée de x²+1 est 2x+0=2x

tu dois recalculer ta dérivée.

Ensuite tu sais que tu as un extrémum quand x=1.

que sais tu de la dérivée ds ce cas ?

(autre façon de poser la question: que vaut ta dérivée qd x=1 ?)

cela te permettra de calculer a.

A plus si tu n'arrives pas à finir.

[petite Pucca]

ba quand x=1 ma derive vaut 0.

donc je remplace x par 1

[petite Pucca]

f'(x)=-x²+2xa+1/(x²+1)²

comme X1=1 est un extremum , x=1 quand f'(x)=0*

f'(x)=-'(1)²+(2*1)a+1/(1²+1)²=0

2+2a/4=0

2/4=-2a/4

et après .....

[elp]

le numérateur de ta dérivée est -x²+2ax+1

quand x=1, il est nul et le déno vaut 4

jusque là, on est d'accord

-1²+2a*1+1=-1+2a+1=2a

donc 2a=0 et a=0

-1²=- 1*1=-1 et (-1)²=(-1)*(-1)=1

A plus tard

[petite Pucca]

g encore un pb ...mais pour la question d'après il me demande de vérifier que f admet un deuxième extremum pour une valeur X2 qu'il faut déterminer. faut il calculer delta pour savoir s'il existe deux racines possible pour après les calculer a l'aide de la formule ?

[petite Pucca]

f'(x) est égale a (-x²+2xa+1)/(x²+1)²

je calcule delta de -x²+2xa+1=0

D=b²-4ac

D=(2a)²+4

D=4a²+4 soit 4(a²+1)

comme D>0 alors il existe deux racines possibles (R pour racine)

X1=(-b+racine de Delta)/2a et X2=(-b-racine de Delta)/2a

X1=(-2a+R(4a²+4))/-2 X2=(-2a-2a+2)/-2

X1=(-2a+R[(2a)²+2²])/-2 X2=(-4a+2)/-2

X1=(-2a+2a+2)/-2 X2=-4a/-2+-2/2

X1=-2/2 X2=1=4a/2

X1=-1 X2=2=4a

X2=1/2=a

est- ce correcte ????

[elp]

attention rac(4a²+4) n'est pas égale à 2a+2.

on a trouvé a=0 ds la question précédente.

f(x)=x/(x²+1)

et f' (x)= (-x²+1)/(x²+1)²

f' (x)=0 ssi 1-x²=0 ssi(1-x)(1+x)=0 ssi x=1 ou x=-1

on avait déja trouvé un extr en x=1 et on voit qu'il y en a un 2è en x=-1

@ plus

[petite Pucca]

merci beaucoup pour votre aide !! bonne fête et bonne année !