Homothétie Exo

[anubis]

J'ai un exo, je trouve qu'il est dure je n'arrive pas bien a expliquer mes quelque réponse que je trouve :

ABCD est un carrée de côté a.

M est un point du segment [DC] distinct de D ; on pose x = DM.

F est le point d’intersection des droites (AM) et (BD).

On note h l’homothétie de centre F qui transforme D en B

I)

a)Quelle est l’image de M par h ? J’ai trouvé A ( Pourquoi)

b)Exprimer le rapport de h en fonction de a est x

II) La perpendiculaire à la droite (AB) passant par F coupe (AB) en K (CD) en H.

a)Démonter que l’homothétie h transforme le point H en K

b)Calculer FH en fonction de a et x

c)Exprimer l’aire des triangles DFM et AFM en fonction de a et x. Je crois qui faut multiplier l’aire de DFM par valeur absolue de K².

[elp]

I)a)

regarde les triangles AFB et DFM

A,F,M sont alignés

D,F,B aussi

(DM)//(AB)

tu as 2 tr homoth. ds une h de centre F

tu peux utiliser le th de Thalès et tu trouveras le rapport (attention il est négatif !)

II) tu fais la même chose avec KFB et DFH

b)

FH/FK=DH/KB=DF/FB

mais DF/FB=DM/AB d'après le I donc x/a

on pose FH=y

on KF=a-y

donc

y/(a-y)=x/a

ay=x(a-y)

ay=ax-xy

y(a+x)=ax

y=ax/(a+x)

c)aire de DFM =FH*DM/2= ax/(a+x) * x/2 =ax²/2(a+x)

aire de AFB

2 façons de faire

la plus longue

KF*AB/2=(a-ax/(a+x))*a/2=(a²+ax-ax)/(a+x) * a/2=

a^3/2(a+x)

la plus courte (celle que tu indiques)

ax²/2(a+x) * (a/x)² = a^3/2(a+x)

comme on trouve la même valeur, ça rassure !

Si tu veux d'autres explications, n'hésite pas

A plus

[anubis]

merci mais je ne comprent pas le petit a du grand I

"tu as 2 tr homoth. ds une h de centre F"

comment a partir de cela on fait pour démonter que A est l'image de M par h

[elp]

d'après l'énoncé, par l'homoth. de centre F qui transforme D en B

D---->B

droite (DC)-------> droite qui lui est parallèle qui passe par l'image de D. C'est donc la droite (BA)

droite(AM)------>droite(AM) car le centre F de l'hom. est sur (AM)

l'intersection de (DC) et (AM)-----> l'inters. de ((BA) et (AM)

donc M---->A

on peut faire comme cela si on veut tout détailler.

A plus