E-Bahut Amélie_à_Cape_Town Posté(e) le 16 décembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 décembre 2004 coucou ! alors c'est un exo type et qui doit etre tout bete, mais sur ce qui est facile moi je bloque !!! lol je n'arrive que ce qui est difficile ! alors voila: Résoudre dans R : e^(x+5)+e^(-x)-e^(2)-e^(3)=0 alors e^(x+5) = e^x . e^5 et e^-x= 1/e^x on pose e^x=X donc e^5 . X+ 1/X-e^2-e^3=O et donc la il faudrait calculer les racines mais pour ca il faut tout multiplier par X pour ne pas acoir X au dénominateur ?? la deuxième équation est e^(e^x) > e. et la aussi je bloque ! merci de m'aider !!
E-Bahut elp Posté(e) le 16 décembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 décembre 2004 ton idée est bonne on peut réduire au m déno et le chasser car X>0 on obtient une équation du 2è degré e^5X²-(e^2+e^3)X+1=0 on calcule delta et tout s'arrange bien . on peut aussi multiplier les 2 membres de l'équ par e^x (qui n'est jamais nul) on a e^(2x+5)+1-e^(x+2)-e^(x+3)=0 e^(x+2+x+3)-e^(x+2)-e^(x+3)+1=0 e^(x+3)[e^(x+2)-1]-[e^(x+2)-1]=0 [e^(x+3)-1][e^(x+2)-1]=0 on a 2 possibilités 1) e^(x+3)-1=0 2)e^(x+2)-1=0 donc e^(x+3)=1=e^0 ou e^(x+2)=1=e^0 x----->e^x est bijective x+3=0 ou x+2=0 et on trouve les 2 sol: x=-3,x=-2 e^(e^x)>e e^(e^x)-e>0 on divise par e qui est positif e^[(e^x)-1]-1>0 je pose [(e^x)-1]=y e^y-1>0 ssi y>0 ssi e^x-1>0 ssi x>0
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