Aide Spé/ Similitudes Planes

[Marshmallow Man]

Bonjour à tous !

Bon voilà je bloque complètement sur un exercice de spécialité ayant été absent assez longtemps je n'ai pas eu le temps de me mettre à jour et cet exercice est à rendre pour le semaine prochaine Merci beaucoup par avance aux personnes qui prendront le temps de m'aider

Le plan P est rapporté à un repère orthonormal (O; u,v). On prendra pour unité graphique 3cm.

On considère les points A, B, C et D d'affixes respectives a, b, c et d telles que a=3 ; b= 1+2/3i ; c=3i et d= -1/3i

1. Représenter les points A, B, C et D (ça c'est bon ça devrait aller )

2. Déterminer l'angle et le rapport k de la similitude directe s transformant A en B et C en D.

3. Donner l'écriture complexe de s. En déduire l'affixe du centre I de s.

4. Soit M le point de coordonnées (x;y) et M' (x';y') son image par s

Montrer que (c'est marqué sous forme de système ...)

x'= (-1/3y)+1 ; y'= (1/3x)-1/3

5. On construit une suite (Mn) de points du plan en posant :

M0= A et pour tout entier naturel n , Mn-1= s(Mn)

Pour tout entier naturel, on note Zn l'affixe du point Mn et on pose rn= |Zn-1|

a. Montrer que (rn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

b. Déterminer le plus petit entier naturel k tel que IMk< ou egal 10^-3 (si c'est pas très clair c'est IM avec k en dessous comme pour les suites )

Voilà, vraiment merci bcp à la personne ou aux personnes qui m'aideront

[elp]

difficile d'écrire correctement surtout à la fin avec les indices n et les barres pour les modules (c'est i majuscule)

2)

l'angle théta est l'angle des vect AC,BD

il faudra mettre les ----->

angle V,V'=argument de z'-arg de z (z désignant l'affixe de V)

= arg(z'/z)=arg(zbarre fois z')

affixe de AC=-3+3i =z

affixe de BD =-1-i=z'

zbarre=-3-3i

zbarre fois z'= (-3-3i)(-1-i)=-3+3i+3i+3i²=6i

l'arg de 6i est pi/2 c'est l'angle de s

IACI=rac(18) IBDI=rac(2)

le rapport est rac(2)/rac(18)=1/3

3)à z on associe z' tel que z'=az+b

on sait que IaI=1/3 et que son arg est pi/2 donc a=(1/3)i

z'=(1/3)iz+b

on sait que A devient B donc 1+(2/3)i=(1/3)i*3+b et on trouve b=1-i/3

z'=(i/3)z+(1-i/3)

Le centre est invariant donc son affixe vérifie z'=z

z=(i/3)z+1-i/3

on trouve z=1

I a pour affixe 1

4)

x'+iy'=(i/3)(x+iy)+1-i/3

x'+iy'=ix/3-y/3+1-i/3

on a donc x'=1-y/3 et y'=x/3-1/3

5)Mo=A

Mn=s(Mn-1)

on fait l'image de A qui est B(ou M1), puis l'image de M1 qui est appelée M2 puis l'image de M2 etc

I est le centre de la similitude de rapport 1/3 donc

MnI=(1/3)Mn-1I

la distance de Mn à I est égale à la distance du pt précédent Mn-1 à I, multipliée par 1/3

Izn-1I=(1/3)Izn-1 - 1I (module de z indice n , moins 1) =(1/3)(module de z indice n-1 , moins 1)

soit rn=(1/3)rn-1

ça te fait une suite géom de raison 1/3

le 1er terme c'est la distance de A à I donc 2

rn=(1/3)^n multiplié par ro = (1/3)^n fois 2

tu dois trouver n pour que cela soit plus petit que 10^-3

tu peux utiliser les log pour celà

[Marshmallow Man]

Merci beaucoup elp