Fonction Expo Help Me Please !

bossdu59 · le 2 décembre 2004

C'est la premiere fois que je depose un sujet sur ce site. Une copine m'a dit que le site etait super quand on a besoin d'aide donc voila.

Enonce joint

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=906">maths.RTF

maths.RTF

bossdu59 · le 2 décembre 2004

LE DOCUMENT JOINT PRECEDENT N4EST PAS BON CELUI-CI L'EST.

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=907">Math_matiques.doc

Math_matiques.doc

elp · le 2 décembre 2004

je veux bien t'aider mais dis moi où ça "coince".

Quelles sont les parties que tu ne sais pas faire ?

bossdu59 · le 3 décembre 2004

je veux bien t'aider mais dis moi où ça "coince".
Quelles sont les parties que tu ne sais pas faire ?

<{POST_SNAPBACK}>

elp · le 3 décembre 2004

exercice

1)ds F(z) il faut remplacer z par 1+2i

(je ne sais pas si tu as vu le début des complexes avant ton absence)

i est tel que i²=-1

2)

a) f(z)=0 équivaut à 2z+3=0 donc z=-3/2

b)f(z)=2 -------------2z+3=2(iz+1)

2z+3=2iz+2

2z-2iz=2-3

z(2-2i)=-1

z=-1/(2-2i)=(-1/2)/(1-i)

tu multiplies num et deno par (1+i)

z=(-1*(1+i))/2(1-i)(1+i)=-1(1+i)/2(1²-i²)=(-1-i)/2*2=-1/4-(1/4)i

c)m méthode qu'au b)

3)

a)on remplace z par x+iy

f(z)=(2x+2iy+3)/(ix+i²y+1)=(2x+2iy+3)/(ix-y+1)

on multiplie num et den par (-y+1-ix)

le num est (2x+2iy+3)(-y+1-ix)=-2xy+2x-2ix²-2iy²+2iy+2xy-3y+3-3ix=

2x-3y+3+i(-2x²-2y²+2y-3x)

le déno est (-y+1)²+x²

partie réelle (2x-3y+3)/(-y+1)²+x²)

partie imag (-2x²-2y²+2y-3x)/(-y+1)²+x²)

b) f(z) réel ssi (-2x²-2y²+2y-3x)=0

c'est l'équation d'un cercle

c) f(z) imaginaire ssi 2x-3y+3=0 c'est l'équation d'une droite

je t'envoie l'exercice

si tu veux de l'aide pour le pb dis-le

elp · le 3 décembre 2004

l'ex est ds le message d'avant

PB: A rédiger mieux que ce qui suit, j'ai beaucoup abrégé

A

1)g(x)=1-x²/exp(x)+2x/exp(x)-2/exp(x)

si x--->+oo les 3 derniers termes --->0 (voir ce qui est admis au début du pb) donc lim=1

si x---> -oo exp(-x)--->+oo (x²-2x+2)-->+oo donc lim=-oo

2)

a ) produit, somme de f élémentairs dérivables donc dériv.

B) g'(x)=0-[(2x-2)exp(-x)-(x²-2x+2)exp(-x)]=(x-2)²exp(-x)

c)g' toujours positive sauf si x=2

g croissante (de -oo à +1)

4) g(2)=-1 nbre négatif

g --->+1 si x-->+oo 0 entre -1 et +oo

g continue strictement croissante sur ]2;+oo[

il existe un seul alpha ds cet interv tel que g(alpha)=0

valeur approchée de alpha à déterminer avec une calculatrice

g <0 si x< alpha

g=0 si x=alpha

g>0 si x>alpha

B

1)f(x)=x-1+x²/exp(x)+2/exp(x)

si x-->+oo f--->+oo car les 2 derniers termes -->0

si x-->-oo

f(x)=exp(-x)[x²+2- -x/exp(-x) - 1/exp(-x)]

-x/exp(-x)-->0 et -1/exp(-x) aussi

exp(-x)-->+oo et x²+2 aussi donc lim:+oo

2)f '(x)=1+2xexp(-x)-(x²+2)exp(-x) = exp(-x)(-x²+2x-2)+1 et c'est g(x)

3)f est décroissante sur -oo, alpha puis croissante (on utilise le signe de g, voir au dessus)

4)je mets a pour alpha

f(a)=a-1+(a²+2)exp(-a)

g(a)=1-(a²-2a+2)exp(-a) et vaut 0

donc 1=(a²-2a+2)exp(-a) on remplace 1 par cela ds f(a)

f(a)=a-(a²-2a+2)exp(-a) +(a²+2)exp(-a)=a+exp(-a)[-a²+2a-2+a²+2]= a+exp(-a)(+2a)=a(1+2exp(-a))

B)

5)f(x)-(x-1)=(x²+2)exp(-x) c'est un nbre positif qui tend vers 0 si x--->+oo

la droite d'équation y=x-1 est une asymp. et elle est au dessus de la courbe

6)à l'intersection avec y'y on a x=0

coeff direct de la tgte est g(0)=-1car f'=g

y-f(0)=-1(x-0)

f(0)=1 donc

y-1=-1x et y=-x+1 est l'équat de la tgte

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