Pgcd - Nombre Premiers

[el-rital]

bonjour,

donc j'ai deux exos qui me posent quelque problème :

1) Calculer PGCD ( 24,26) => ça c'est bonc avec l'algorithme d'Euclide on trouve en 2 étapes que PGCD ( 24,26) = 2

2) On note a = (3^36) - 1 ; b = (3^24) - 1 et c = (3^12) - 1

a) démontrer que c est un diviseur de b.

donc j'ai vérifier à la calculette et c est bien diviseur de b

j'ai raissoné comme suit : c est un diviseur de b si b est mutiple de c et c different de 0

donc k.c = b > k(3^12 - 1 ) = 3^24 - 1

étant donné qu'on ne peut pas divisé dans Z je bloque un peu

la question est B) est du meme srtyle : Démontrer que c est un diviseur de a en utilisant l'identité x^3 - y^3 = ( x - y ) ( x² + xy + y²)

je devrais pouvoir faire le reste de l'exercice seul, c'est juste ces 2 premières questions qui me bloque

voilà

Merci d'avance

[el-rital]

désolé pour donc k.c = b > k(3^12 - 1 ) = 3^24 - 1

je voulais dire k fois c = b équivaut à k( 3^12 - 1 ) = 3^24 - 1

[elp]

il suffit de remarquer que 3^24 c'est 3^12 au carré et que 3^36 c'est 3^12 au cube !

(3^24-1)=(3^12)²-1²= (3^12-1)(3^12+1) en utilisant A²-B²=(A-B)(A+B)

3^36-1= (3^12)^3 -1^3 t on utilise la formule x^3-y^3= .....

[el-rital]

oui j'avais finit par trouver en fait avec un peu plus de reflexion

merci