Besoin D'aide !

[Kalya]

salut !!!

J'ai tout un dm a faire mais je bloque sur la premiere question dont toutes les suivantes dépendent !!!

Par récurrence montrer que pour tout réel a, tout entier naturel n et tout réel h suffisament petit on a : f(a+nh)=f(a)(1+h)puissance n

en outre je sais que f'=f et que f(o)=1

Si vous pouviez me donnez un coup de pouce je vous en serez tres reconnaissante !

Merci d'avance

[elp]

une piste:

on doit montrer que f(a+nh)=f(a)(1+h)^n quand h ---->0

si n=0 le 1er membre est f(a) et le 2è: f(a)(1+h)^0 donc vaut f(a)

propriété vraie pour n=0

supposons que la propriété est vraie à l'ordre n, on a donc f(a+nh)=f(a)(1+h)^n

f(a+(n+1)h)=f(a+nh+h)

je considère la quantité suivante: [f(a+nh+h)-f(a+nh)]/h

si h--->0, cette quantité est la dérivée de f en a+nh, c'est f ' (a+nh)

tu me dis que f ' = f donc la quantité est égale à f(a+nh)

on a donc f(a+nh+h)-f(a+nh)=h fois f(a+nh)

donc f(a+nh+h)= (h+1)f(a+nh)=(h+1)f(a)(1+h)^n=f(a)(1+h)^(n+1)

donc f(a+(n+1)h)=f(a)(1+h)^(n+1)

bonne continuation.