Fonction Impaire

[Triskell]

Bonjour,

je suis une élève de tS, j'ai un petit exo à faire en maths, et ça fait un petit moment que je suis dessus, je ne décolle pas.

F est la fonction définie sur R par f(x) = x+1- (2e^x)/(e^x +1).

Démontrer que f est impaire.

Etudier la limite de f en + l'infini

Le reste, je pense pouvoir gerer, mais il me manque ça.

La première question, il faut que je démontre que -f(x) = f(-x).

Pour ça, j'essaye de trouver -f(x) - f(-x) = 0 ou inversement.

Dans tous les cas, j'obtiens un résultat qui est tout, sauf 0.

Pour la seconde question, c'est pour la deuxième partie de la fonction où je ne vois pas comment faire. Je suis censée obtenir 0 je pense mais je ne vois pas comment.

Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait super gentil, il faut que je rende mon devoir pour lundi...

Marci

[elp]

f(x)+f(-x)=x+1-2e^x/(e^x+1)-x+1-2e^-x/(e^-x+1)=

2-2[e^x/(e^x+1) + e^-x/(e^-x+1)]

on réduit au même déno ds les crochets

2-2{[e^x(e^-x+1)+e^-x(e^x+1)]/[(e^x+1)(e^x-1)]}

ds les crochets, le num est: 1+e^x+1+e^-x car (e^x)(e^-x)=1

le déno est: 1+e^x+e^-x+1

le quotient est 1

le résult est 2-2=0

pour la limite

1) tout mettre au même déno (e^x+1)

2) mettre e^x en facteur au num et au déno

3)on simplifie et après c'est facile

dis-moi si tu es d'accord.

merci

[Triskell]

Ok, merci.

j'ai bien compris, je suis tout à fait d'accord.

Pour la première partie, pas de soucis, j'ai réussi à la faire

POur la deuxième aussi, mais juste une petite question, je mets e^x en facteur, ça, ça va, après j'obtiens :

2x-4 / (1+ 1/e^x) ????

Je pense que j'ai du me planter, parce que si j''obtiens ça, je ne vais pas pouvoir trouver la limite, vu que lim de 1/e^x = 0 lorsque x tend vers + l'infini, donc la limite, ça devient forme indeterminée...non ?

[elp]

x+1-2e^x/(e^x+1)

le num est (x+1)(e^x+1)-2e^x=xe^x+x+e^x+1-2e^x=e^x(x+x/e^x-1+1/e^x)

le dén est e^x(1+1/e^x)

on simplifie par e^x

limites pour x--->+oo

pour le num:

x--->+oo

x/e^x-->0 car e^x/x --->+oo

1

1/e^x--->0

le num--->+oo

pour le dén:

1

1/e^x--->0

le dén -->1

résul----->+oo

ce n'est pas trop bien rédigé mais ça donne une idée.