2 Petits Exos Spe Math En Ts

[paul13]

Voila j'ai ces deux exercices a faire mais je n'y arrive pas si quelqu'un pouvait me donner de l'aide ce serait sympa

Alors le premier :

"Soit n un entier naturel divisible par un nombre premier p et non divisible par p².

n peut il etre un carré parfait? justifier"

Le deuxième :

"Soit a et b des entiers naturels. Demontrer que si a²-b² est un nombre premier, alors a et b sont deux entiers consécutifs."

on vient a peine de commencer sur les nombres premiers et je m'y en sort pas trop ... si vous avez une idée pour lex exos je suis preneur

aller ++ et merci d'avance.

[elp]

Si n était un carré, dans sa décomposition en produit de facteurs premiers tous les exposants seraient pairs. On aurait le nombre p avec un exposant pair donc n serait divisible par p².

Par hypothèse, on te dit que n n'est pas divisible par p² donc n n'est pas un carré.

a²-b² est égal à (a-b)(a+b)

un nombre premier n'a que 2 diviseurs 1 et lui même.

donc ici on a : a-b = 1 donc a=b+1. les 2 nombres sont bien consécutifs.