Les Primitives...aide.

[Invité]

Bonjour, je dois passer à l'oral pour un exercice, mais justement le problème c'est qu'il est difficile (alors que celui d'avant qui n'a aucun rapport est trop facile !)

je suis dégoûté !!!

enfin, j'aimerai que quelqu'un m'aide, me sauve !!!

voici l'exo en question :

le plan est muni d'un repère orthonormal (o, vecteur i, vecteur j), on recherche une courbe C représentative d'une fonction f dérivalbe sur un intervalle I telle que la tangente à C en tout point M de C soit orthogonale à (OM)

a) Démontrez que le problème se ramène à la recherche d'une fonction f telle que pour tout réel de I :

x+f'(x) f(x) =0

b ) En déduire la nature de C ainsi que l'intervalle I

alors personnellement, je suis certain que c'est un cercle, et donc l'intervalle de définition serait R.

mais je vois pas comment faire la a), j'ai certainement du oublier une propriété d'une année précédente, mais pas trouvé... aidez moi sil vou plaît !!!

merci d'avance !!

[Invité]

oups j'ai posté le sujet deux fois...désolé... :P

[philippe]

Bonsoir,

un coup de pouce:

écrire que le vecteur normal en M est orthogonal au vecteur OM.

rappel: u et v sont orthogonaux dans une base orthonormée si u.v=0

bon courage

[Invité]

merci de répondre aussi vite, toutefois je ne vois pas comment je peux exploiter que u.v =0

si je pose que u est le vecteur normal en M, tel qu'il est orthogonal au vecteur OM, on a : u(x)= f'(x)(x*a)+f(x)

et donc :

x(a-x)=0

et f(x)X[f'(x)(a-x)+f(x)]=0

x=0 ou a=x

si x=0 alors f(0)X[f'(o)(a)+f(0)]=0

f(0)^2+f'(0).f(0).(a)=0

si a=x

alors f(x)Xf'(x)(O)+f(x)^2=0

f(x)^2=0

j'arrive pas plus loin, il y a quelque chose qui m'échappe....

[Invité]

j'ai fait une autre tentative, mais je crois que celle ci est mauvaise aussi :

comme f(x)^2+f(x)f'(x)(x-a)=O

alors

f(x)f'(x)(x-a)=-f(x)^2

(x-a)=-f(x)^2/ (f(x) f'(x)

(x-a)=-f(x)/f'(x)

or x(x-a) = 0

donc

-xf(x)/(f'(x) =0

et c'est tout après je suis bloqué....

mais bon j'ai le x, le f(x) et le f'(x) de la solution, pas comme il faut par contre....

[Invité]

alors c'est pas la bonne piste !!! (lol, merci quand même)c'est

m'.m= -1

O(0;0) et M (x;y)

or m=f(x)-f(0)/(x-xo)

m=f(x)/x

et m'=f'(x)

donc si on remplace m et m' par f(x)/x et f'(x), on a :

f(x)/x . f'(x)=-1 d'où : f(x).f'(x)=-x

alors f(x).f'(x)+x=0

mais par contre je n'arrive pas en déduire de ça que c'est un cercle, je le vois, mais comment??????? aidez moi !!!

[elp]

une piste

M(x,y) sur la courbe, on y=f(x)

O(0,0)

le coeff directeur de (OM) est (f(x)-0)/(x-0)=f(x)/x

le coeff direct de la tgte en M est f'(x)

orthogonalité ssi le prod des 2 coeff est (-1)

on a f(x)f'(x)/x=-1

f(x)f'(x)=-x

f(x)f'(x)+x=0

yy'+x=0

y²/2+x²/2=constante

x²+y²= R équation d'un cercle centré en O

[Invité]

je sais bien que x^2+y^2=R^2 pour un cercle de centre O(0;0)

que y'y+x=0,

mais après je ne vois pas du tout pour x^2/2+y^2/2=constante

[elp]

si y est fonction de x, la dérivée de y² est 2yy'

la dérivée de x² est 2x

j'ai fait cela mais à "l'envers"

j'ai écrit les primitives de yy' et de x

j'espère que ces explications te conviennent , renvoie un message pour me dire si ça te va.

[Invité]

je comprends très bien ce que tu as mis, merci, je dois t'avouer que même si je savais que l'exercice était en rapport avec les primitives je n'aurai pas trouvé.