Petite Inéquation Du Second Degré (rectification)

[edguy]

Bonjour! Merci de proposer votre aide!

Je rectifies le sujet précédent ou l'intitulé n'était pas complet:

Donner toutes les valeurs des réels a telles que l'inéquation x²-x+1<a n'admette aucune solution réelle.

Merci d'avance et à très vite!!!

[Papy BERNIE]

Encore toi, encore moi :

ton inéqua s'écrit :

x²-x+1-a<0

Or y=x²-x+1-a est l'équa d'une parabole orientée vers l'axe desy positifs car le coeff de x² qui est 1 est>0.

Cette parabole aura une partie sous l'axe des x si l'équation :

x²-x+1-a=0 a des racines ( ce sont les abscisses des points ou la parabole coupe l'axe des x).

Et si la parabole a une partie sous l'axe des x, alors x²-x+1-a<0.

Au contraire si la parabole est entièremebt au-dessus de l'axe des x, alors c'est que :

x²-x+1-a=0 n'a pas de racines. Ouf!!

Donc je calcule le discri :

=(-1)²-4(1)(1-a)=-3+4a

Discri <0 : pas de racine

-3+4a<0 --->a<3/4

Si a<3/4 alors l'inéquation donnée n'a pas de solution.

Salut.