Petit Problème Avec Un Trinôme Et Une Fonction Aff

[edguy]

Bonjour et merci de votre aide!

Soient T la fonction définie sur R par T(x)= x²-4x+1 et P sa représentation graphique. Pour tout nombre m réel, on considère la droite Dm d'équation y=

-2x+m.

1) A quelle condition sur m, la droite Dm et P ont-elles deux point d'intersection distincts?

2) Dans cette question, on suppose que Dm et P possèdent deux points d'intersection distincts Am et Bm. On note Im le milieu du segment [Am Bm]. Quel est l'ensemble de tous les points Im possibles? ( on peut utiliser un croquis pour expliquer la conclusion)

Merci de l'aide! Salut!

[Papy BERNIE]

Bonjour,

T(x)= x²-4x+1 et P sa représentation graphique. Pour tout nombre m réel, on considère la droite Dm d'équation y=

-2x+m.

1) A quelle condition sur m, la droite Dm et P ont-elles deux point d'intersection distincts?

Il faut :

x²-4x+1=-2x+m

soit : x²-4x+2x-m+1=0

soit : x²-2x-m+1=0 (1)

points d'intersec si (1) a 2 racines .

Tu calcules le discriminant et tu vois pour quelles valeurs de m il est >0.

Pour la suite tu cherches :

xI=(xA+xB)/2 et yI=(yA+yB)/2 en fonction de m

et tu cherches à établir une relation entre yI et xI. ( Sors m en fonction de x et reporte le dans y).

Je me reconnecte demain matin.

Salut.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

je me demande si tu as regardé ce que je t'ai proposé?

En fait, c'est plus simple, sauf erreurs, que je ne supposais.

Il y a 2points d'intersec pour pour m>0.

Ce qui donne :

xA=..........et yA=.....

xB=.... et yB=....

xI=... et yI=.......

Les points I sont sur la droite x=1.

...sauf distractions...

A ce soir si besoin.

Salut.

[edguy]

Bonjour! D'abord merci beaucoup de votre aide.

Je ne comprends pas comment je calcule le discriminant de x²-2x-m+1.

Je ne comprends pas cette histoire de Xa, Ya, Xb, Yb..

Merci de m'expliquer A+ et encore merci!

[Papy BERNIE]

Tu connais le discriminant , oui?

Dans ax²+bc+c, le discri est b²-4ac

donc pour :x²-2x-m+1

b²-4ac=(-2)²-4(1)(-m+1)=4+4m-4=4m

Discri>0 si 4m>0 soit si m>0

et racine delta = V(4m)=2Vm (V=racine carrée)

Les abscisses des points d'intersection sont donnés par les racines de :

x²-2x-m+1=0 (1) car alors les "y" des pts de la dr. sont les mêmes que les "y" des pts de la courbe.

(1) n'a de solution que si discri>0 et dans ce cas , solutions sont :

x1=xA=(-2(-2)+2Vm)/2 = 1+Vm et x2=xB=........=1-2Vm

Tu as quand même vu les équas du second degré?

Je me reconnecte en fin d'aprèm' qd tu auras vu ça.

Salut.

[edguy]

Je connais évidemment le discriminant mais en fait c'était le m qui m'embêtait. En tout cas merci beaucoup pour l'aide. J'ai compris maintenant. Je vous recontacterais pour d'autres éventuels problèmes. Merci encore!