Dm Sur Les Angles Et Les Triangles

[LadyRock]

salut,

j'ai un DM de maths assez compliqué !!!!!

pouvez-vous m'aider ?

MERCI

soit un cercle C

ABC est un triangle équilatéral inscrit ds ce cercle, D est un point du petit arc DC et DC=2cm, E est un point du segment [AD] tel que DE=DC, et la droite (EC) coupe le cercle C en F.

1) montrez que le triangle FAE est équilatéral.

en déduire que FA=FE.

2) comparez les angles BFC et DEC puis les angles BDA et FEA.

en déduire la nature du quadrilatère EFBD et la relation DA=DB+DC

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

angle DCF=angle DAF car inscrits intercepatnt le même arc DF.

angle DCF = angle DEC car tr CDE iso en D.

angle DEC=angle AEF (oppo par sommet)

Donc angle AEF=angle DAF (ou EAF)

Le tr EAF est donc iso en F .

MAIS angle CFA=angle ABC=60° car inscrits intercep arc AC.

Le tr iso EAF ayant un angle au sommet de 60° est équilatéral et donc FA=FE.

2) comparez les angles BFC et DEC puis les angles BDA et FEA.

en déduire la nature du quadrilatère EFBD et la relation DA=DB+DC

angle BFC=angle BAC=60° (même raison)

Et comme angle DEC=angle AEF=60° alors BFC=DEC

BDA=BCA =60° (pareil)

donc BDA=FEA=60°

(EF)//(BD) : angles correspondants par la sécante (DE) égaux.

(DE)//(BF) : angles corres. par la sécante (FE) égaux.

EFBD est donc un parallélogramme.

On a vu que : AE=EF car tr AEF équilatéral.

Comme DB=EF dans le parallélo , alors DB=EA

De plus DE=DC

Donc DB+DC=EA+DE=DA

Tout compris?

Salut.

[LadyRock]

bonjour,

merci beaucoup pour votre aide

pour l'instant je crois avoir tout compris

à bientôt

LadyRock