Equa Diff

[oubi]

Salut a tous,

Je vous serait reconnaissant de me resoudre ce systeme d'equa diff:

Y*b=X'

-X*b=Y'

Avec b constante, Y et X sont fonctions du temps

merci !!!!

[oubi]

Apparament ca n'interresse personne....

[elp]

mais non !

sous toute réserve car pour moi c'est vieux !

by=x' donc by' = x" et comme y'=-bx on a b(-bx)=x"

soit -b²x=x" donc x"+b²x=0

équation diff du 2ème ordre

équation caractéristique u²+b²=0

2 racines -ib et + ib

solution x(t)=Acos(bt)+Bsin(bt)

on trouve x'= -bAsin(bt)+bBcos(bt)

puis comme y =x'/b alors y = Bcos(bt) - Asin(bt)

vérification: y'= -bBsin(bt)-Abcos(bt) = -b(Acos(bt)+Bsin(bt)) et vaut bien -bx

est-ce que ça te semble correct ?

[oubi]

Merci de m'avoir repondu!

Javais pensé a faire des derivées secondes; mais je me sui dit que je tournerai en rond et que je m'enfoncerait dans des calculs pas possibles !!

Ca me semble correct ce que tu as fait, il fallait en fait penser à introduire une équa diff du second ordre....

Merci encore, si je rencontre d'autres problemes je te ferais signe si tu daignes me repondre! lol

[oubi]

Je vien de refaire ta demonstration il me semble qu'il y'a une erreur:

by=x' donc by' = x" et comme y'=-bx on a b(-bx)=x"

soit -b²x=x" donc x"+b²x=0

équation diff du 2ème ordre

équation caractéristique u²+b²=0

2 racines -ib et + ib

[oubi]

Correction:

x(t)=Aexp (-b²t)

le 2eme terme je lai pas mis puisque on a 0 comme solution et exp(0)=1

Javai oublié le "moins b²"

Ps exp c'est exponentielle.

[elp]

ax"+bx'+cx = 0

l'équation caractéristique est alors au²+bu+c =0

nous, on a x" + b²x=0 donc 1x" + 0 x' + b² x =0

donc l'équation carac. est 1u² + 0 u +b² =0 donc u²+b²=0 comme indiqué ds ma réponse.

as-tu vérifié que ce que tu as trouvé convient ? as-tu by=x' et -bx=y' ?