Fonction Terms Urgent !

[ctrankil]

j'ai un exercice très compliqué j'explique :

on a la fonction f(x)= x ^3 / ( x - 1 ) ^2 qui s'écrit aussi x + 2 + ( 3x -2 ) / ( x-1 ) ^2 et C sa courbe représentative.

on a la droite D : y = x + p qui coupe C en 2 points M et N.

P est le milieu de [MN].

on a trouvé que les abscisses des points M et N sont les solutions de l'équation ( p-2 ) x^2 + ( 1-2p ) x + p = 0

voici ce qui me gêne :

Il faut en déduire que l'abscisse du point P est xP = 1 + 3 / ( 2p-4 )

puis après il faut démontrer que P appartient à la courbe C' d'équation y = x + 2 + 3 / ( x-1 ) ^2

et enfin chercher l'ensemble décrit par xP lorsque D et C ont 2 points d'intersection c'est à dire p apprtient à l'intervalle [ -1/4 ; 2 [ u ] 2 ; + infini [

si quelqu'un peut m'aider, c'est TRES URGENT !!!!!!

merci

[Neo532]

Salut,

Ok j'ai fait la premiere question, j'ai pas eu le temps pour le reste, je regarderais apres....

tu as l'equation:

( p-2 ) x^2 + ( 1-2p ) x + p = 0

Le disciminant vaut 4p+1.

Je vais appeller c la racine carre de 4p+1

L'abscicce de M vaut (-1+2p+a)/(2p-4) et celle de N (-1+2p-a)/(2p-4)

En les ajoutant tu trouves:

(2p-1)/(p-2) apres simplification

Or P est le milieu de [MN], donc l'abscisse de P est (abscisse de M + abscisse de N)/2

Soit

Abscisse de P:

(2p-1)/(2p-4)

en effectuant une division polynamiale tu trouve bien abscisse de P: 1+3/(2p-4)

Je vais regarder pour la suite...

Neo532

[elp]

attention

si p=2 l'équation n'est pas du second degré

si p différent de 2, pour avoir des (ou une) racine il faut delta >=o donc 4p+1 >=0

Voir l'intervalle à la fin de l'ex.

on trouve bien Xp = 1+3/(2p-4)

les 2 points d'intersection sont sur la droite d'équation y = x+p donc leur milieu P aussi donc Yp = Xp + p

A l'aide de Xp = 1 + 3/(2p-4), j'exprime p en fonction de Xp et je le remplace ds Yp=Xp+p, on obtient ainsi une expression de Yp en fonction de Xp mais je ne trouve pas ce qui est écrit ds ton énoncé ??!!

[ctrankil]

Merci beaucoup pour votre aide !!!!

c'est bizarre pour les 2 dernières questions, moi aussi je trouve quelque chose de différent.