Coordonés Carthésienne Et Polaire

[dimiboss]

voila le pb:

on s interesse a l ensemble E des point M du plan dont les coordonés polaire (r ; téta) vérifient r=2(cos téta+sin téta) pour téta appartient a ]-pi/4 ; pi/4[

1) soit M un point de E.

exprimer en fonction de r et téta ses coordonés carthésiennes

2)soit C le point de coordonés carthésienne (1 ; 1 )

démontrer que si M apartient a E , CM = racine carré de 2

que peut on en déduire pour E?

3)a)faire une figure et placer les points de E d angle polaire -pi/6 ;0 ; pi/6 ; pi/4 ; pi/3 ; pi/2 ; 3pi/4

b)preciser la nature de E

je pense que si vous m aidez a repondre aux 2 premiere question je serai la faire la 3

merci de m aidez car ca a l air simple mais comme j ai etai absent a ce cours forcément j ai quelques difficulté

[elp]

1)

j'écris § pour théta

x=rcos§=2cos§(cos§+sin§) en remplaçant r par ce qui est écrit ds l'énoncé.

y= rsin§ =2sin§(cos§+sin§)

2) les coordonnées du vecteur CM sont:

2cos§(cos§+sin§)-1

2sin§(cos§+sin§)-1

CM² = [2cos§(cos§+sin§)-1]² + [2sin§(cos§+sin§)-1]²

tu developpes et tu réduis

tu dois trouver 2 (n'oublie pas que (cos§)²+(sin§)² = 1 )

on a donc CM=racine de 2 donc M est sur le cercle de centre C(1;1) de rayon racine de 2

l'ensemble E est donc inclus ds ce cercle