Les Dérivations

[misstigri]

Je n'arrive pas à faire mon DM de maths et j'aimerais avoir de l'aide!

Voilà, le DM est sur les dérivations de fonctions, les sens de variation...

f est la fonction définie sur [0;pi/4] par f(x)=(4/pi)x-tan x

1.a)Déterminer les dérivées f' et f''.

Je trouve f'(x)=4/pi-(1/cos²x)

Mais je ne trouve pas f''(x)

b)Etudier le sens de variation de f'.

Je ne peux pas le faire puisque je ne trouve pas f''(x)!

2.a)Démontrer que l'équation f'(x)=0 admet une solution unique dans [0;pi/4].

Je sais comment faire,il faut que j'utilise le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, mais il me faut le sens de variation de f' que je n'ai pas!

B)Déterminer le signe de f'(x) pour x dans [0;pi/4]

Je ne sais pas comment faire!

3.a)En déduire le sens de variation de f.

Je ne peux rien déduire puisque je n'ai pas répondu à la question précédente!

B)Démontrer que pour tout x de [0;pi/4], tan x inférieur ou égal à (4/pi)x

Là, je pense que d'après une des questions précédente on dit que pour tout x de [0;pi/4], (4/pi)x-tan x supérieur ou égal à 0

ainsi tan x inférieur à (4/pi)x!

Désolé je n'ai pas trouvé les symboles pour "pi" et "supérieur/inférieur ou égal à"!

Pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît?

Si vous le pouviez au moins pour trouver f''(x), ça me débloquera un peu.

Merci d'avance!

[misstigri]

apparement personne n'a envie de réfléchir sur mon problème!!!

[misstigri]

HELP!!!

[elp]

f'(x) est bien 4/pi - 1/cos(x)^2

f'' est la dérivée de f'

la dérivée de 4/pi est o

reste à trouver celle de 1/cos(x)^2

tu poses u (x) = cos(x)^2

donc tu dois trouver la dérivée d'une f de la forme 1/u, c'est -u'/u^2

u' = la dérivée de cos(x)^2 = 2cos(x) multiplié par -sin(x)=-2cos(x)sin(x)

la dériv de 1/cos(x)^2 est donc -(-2cos(x)sin(x))/cos(x)^4=2sin(x)/cos(x)^3 et f''(x)= -2sin(x)/cos(x)^3

Tu peux maintenant continuer ton exercice.

[misstigri]

merci bcp!!!