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Vecteurs Colinéaires..


Manzanita

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Posté(e)

soit le cube ABCD/EFGH

vecteur u= vecteur AC+ vecteur AG

vecteur v= 1/2 vecteur AF+ 1/2 vecteur AB+ vecteur BC

les vecteurs u et v sont ils colinéaires?

je pensent qu'ils faut exprimer le vecteur u en fonction du vecteur v ou inversement mais je n'y arrive pas ... merci de m'aider! :unsure:

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonsoir,

j'ai regardé le carré qui est face à toi : ABFE

et j'ai constaté que AF/2=AO ( O , milieu de AF)

donc AF/2+AB/2=AO+OI ( I, milieu de BF)

Mais AO+OI=AI

donc AF/2+AB/2=AI

Ensuite AI+BC=AI+IJ (J, milieu de CG)

Mais AI+IJ=AJ donc v=AJ

Le tr ACG est rect. en C :

tu le construis à plat avec AJ qui joint le sommet A et J, milieu de CG.

Tu peux terminer le parallélogramme CAGK dont AJ est une demi diagonale et constater que ds ce parallélo :

AC+AG=AC+CK=AK=2AJ

donc u=2AJ

Conclusion : u=2v

Cela me semble compliqué : si tu as plus simple, je suis preneur!!

Salut.

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour,

après réflexion ce matin, cela me semble la bonne technique.

Tout compris?

Salut.

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