Bonsoir, j'ai un DM de maths experts à réalisé pendant les vacances mais j'ai des difficultés à le réaliser. C'est pour cela que j'ai décidé de le poster ici en espérant recevoir de l'aide pour pouvoir le faire. Merci d'avance de votre aide. Sujet en pièce jointe si jamais.
Attention à différencier Z majuscule et z minuscule
z(barre) signifie le conjuguée de z tel que z = x+iy et z(barre) = x-iy pour exemple
Exercice n°1 :
1) Déterminer, dans complexes, les racines de z^2 + 6z + 25.
2) Donner l'écriture algébrique des nombres complexes a et b définis
par : a = (1 + 2i)^2 et b = (1 - 2i)^2
3) En posant Z = z^2, déduire de ce qui précède les solutions de
l'équation : z^4 + 6z^2 + 25 = 0
Exercice n°2:
Partie 1:
z désigne un nombre complexe. On pose Z = (1 + 2)(i+z(barre)).
On se propose de déterminer l'ensemble des nombres complexes z tels que
Z soit un réel.
a) Expliquer pourquoi Z est un réel si, et seulement si,
2i + i(z + z(barre)) - (z - z(barre)) = 0.
b) On note z = x + iy (avec x et y des nombres réels) la forme
algébrique de z, Justifier que Z est réel si, et seulement si, y=x+1
c) Proposer trois nombres complexes z pour lesquels Z est un réel
Partie 2
z désigne un nombre complexe différent de i. On pose: Z = z-1-i/iz+1
On se propose de déterminer l'ensemble des nombres complexes z tels que
Z soit un imaginaire pur.
a) Expliquer pourquoi Z est un imaginaire pur si, et seulement si
-i(z - z(barre)) = 2.
b) On note z = x + iy la forme algébrique de z, avec x et y des
nombres réels tels que (x; y) ≠ (0; 1). Justifier que Z est un
imaginaire pur si, et seulement si, y = 1 et x ≠ 0.
c) Proposer trois nombres complexes z pour lesquels Z est un
imaginaire pur.