Bonjour je suis absolument bloqué sur cette exercice j'aimerais qu'on puisse m'aider merci d'avance.
La quantité demandée pour un article dépend souvent du prix de cet article.
Pour l’abonnement à un site de jeux vidéos, on appelle f la fonction de demande qui à chaque prix fait correspondre la quantité demandée. On admet que celle-ci, en milliers d’abonnements, est égale à 140 – 2x où x est le prix d’abonnement compris entre 30 et 70 euros.
Ainsi f (x) = 140 – 2x.
1. Déterminer le nombre d’abonnements lorsque le prix d’abonnement est de 50 euros.
2. Le prix d’abonnement, initialement prévu à 50 euros, subit une augmentation de 1 %.
a. Calculer le nouveau prix et la nouvelle quantité demandée à ce prix.
b. En déduire le pourcentage de variation de la quantité demandée lorsque le prix initialement à 50 euros augmente de 1 %.
3. On appelle élasticité de la demande par rapport au prix x le réel E(x) égal à X x f'(x) diviser par f(x).
On admet que ce réel est une bonne approximation du pourcentage de variation de la quantité demandée, pour une augmentation de 1 % d’un prix donné x .
a. Calculer f '(x) puis exprimer E(x) en fonction de x .
b. Calculer E(50) puis comparer avec le résultat obtenu à la question 2. b.
c. Calculer E '(x) puis déterminer le sens de variation de la fonction E.