Dm de maths

[meghane]

Bonjour,

J'ai commencé mon Dm de maths et je bloque sur un exo, j'ai déjà essayé de faire quelque chose.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

Merci d'avance .

[Barbidoux]

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A₁=1/9

A₂=1/9+8*1/9^2=8*A1/9+1/9

A₃=1/9+8*1/9^2+8*1/9^3=8*A2/9+1/9

A₄=1/9+8*1/9^2+8*1/9^3+8*1/9^4=8*A3/9+1/9

.............

On suppose vérifié :

A_n=1/9+8*1/9^2+8*1/9^3+8*1/9^4+......8*1/9^n=8*A_n-1/9+1/9

A_n+1=1/9+8*1/9^2+8*1/9^3+8*1/9^4+.....++......8*1/9^n+8*1/9^n+1=8*A_n/9+1/9

La relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n

A_n+1=8*A_n/9+1/9

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La suite An n'étant pas constante :

A_n+1-A_n=-A_n/9+1/9 n'est pas constante et la suite A_n n'est pas arithmétique

A_n+1/A_n=8/9+1/(9*A_n) n'est pas constante et la suite A_n n'est pas géométrique

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A_n+1-1=8*A_n/9-8/9=(8/9)(A_n-1) ==> B_n+1=8*B_n/9

B_n est une suite géométrique de raison 8/9 ==> B_n+1=B₁*(8/9)^n.

B₁=A₁-1=-8/9 ==> B_n=-(8/9)*(8/9)^(n-1)=-(8/9)^n