Nombres complexes équation

[nach]

Bonjour, voici l'exercice que j'essaie de faire ( DM à rendre pour vendredi 30 mars) :

On donne dans l'expression z² - 2z + 1/cos² t où t est un réel de ]0;/2[

1) Résoudre l'équation z² - 2z + 1/cos² t = 0 Soient z₁ et z₂ ses racines.

2) t étant dans ]0;/2[ , calculer le périmètre p(t) du triangle OM₁M₂ où M₁ et M₂ sont les points d'affixes z₁ et z₂.

3) Quelle est la nature du triangle si on donne p(t) = 23 ?

Je ne demande pas que vous le fassiez, ça ne me servirais à rien. Je souhaites juste de l'aide, des coups de pouces et des indications qui m'aideront à réussir.

[pzorba75]

1 tu calcules le discriminent et tu l'arranges "un peu" pour obtenir z₁=1+tan(t) et z₂=1-tan(t).

2 z₁=conjugué (z₂) donc symétrie par rapport à Ox

3 probablement un triangle équilatéral.

[nach]

Ok merci bien. Je vais voir. Si je bloque je te tiens au courant.

[nach]

Merci pour la 1) mes résultats concordent !

J'ai = 4 - 4* 1/cos² t

= 4 * sin² t /cos² t

= 4 tan² t

D'où = 2 tan t

Est ce bon ?

D'où

z₁ = 2+2 tan t /2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~z₂ = 2-2 tan t /2

z₁ = 2(1+tan t)/2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~z₂ = 2(1-tan t)/2

z₁ = 1 + tan t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~z₂ = 1 - tan t