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[sal62]

Voici le tableau de variations de la fonction f définie sur [-1;6] par f(x) = 5 x - x²

x =    -1    5/2     6
f(x) = Croissante  m décroissante

1) Calculer f(-1) et f(6) puis la valeur de m.
Complétez le tableau de variations.

2) a) Soit a un réel de [5/2;6] , comparez f(a) et f(a+1) en le justifiant .
b) Soit b un réel de [-1;5/2] , comparez f(b-1) et f(b) ; justifiez.

3) Donnez le meilleur encadrement possible de f(x) dans les cas suivants :

a) x E [ -1 ; 5/2 ] ;  b) x E [ -1;6 ]   ;   c)  x E [ 5/2 ; 6 ]

Merci Beaucoup de votre aide .

Modifié par sal62, 07 février 2012 - 18:27.

[Barbidoux]

Voici le tableau de variations de la fonction f définie sur [-1;6] par f(x) = 5 x - x²
x =    -1    5/2 6
f(x) = Croissante  m décroissante
1) Calculer f(-1) et f(6) puis la valeur de m.
f(-1)= -6
f(6)= -6
f(5/2)=25/4
Complétez le tableau de variations.
x..........(-1)....................(5/2)...............................(6)
f(x).......(-6).....crois.....Max=25/4.......decrois.....(-6)
2) a) Soit a un réel de [5/2;65] , comparez f(a) et f(a+1) en le justifiant . (a appartient à [5/2;5]  et pas [5/2;6] car f(a+1) fonction n'est pas définie si a appartient à [5/2,6])
f(a+1)<f(a) car fonction décroissante sur [5/2,6]
b) Soit b un réel de [-10;5/2] , comparez f(b-1) et f(b) ; justifiez.  (b appartient à [0;5/2]  et pas [-1,5/2] car f(b-1) n'est pas définie si b appartient à [-1,5/2])
f(b-1)<f(b) car fonction croissante sur [-1,5/2]
3) Donnez le meilleur encadrement possible de f(x) dans les cas suivants :
a) x E [ -1 ; 5/2 ]  ==> -6 ≤ x≤ 25/4
b) x E [ -1;6 ]   ;  ==> -6 ≤ x≤ 25/4
c)  x E [ 5/2 ; 6 ] ==> -6 ≤ x≤ 25/4