1 réponse à ce sujet

[SebS1dd4]

Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de DM, j'aimerai savoir si quelqu'un pourrait m'aider, Merci.

Soit les nombres complexes z1 = 1/2 ( -1 + i√3 ) et z2 = 1/2 ( -1 - i√3 ).

1) Quel est le lien entre Z1 et Z2 ?
Z2 est le conjugué de Z1.

2) Calculer (z1)² et le comparer à Z1.
(1/2)² * ( -1+i√3)² = (1/4) * (1-2i√3 -3) = -1/2(1+i√3). Je ne sais pas comment dire.

3) Calculer (z2)² et le comparer à z2.
(1/2)² * ( -1-i√3)² = (1/4) * (1+2i√3 +3) = -1/2(1-i√3).

4) Dans un repère orthonormé ( O u v ) d'unité 5cm, placer A,B et C tels que za = z1, zb = z2 et zc = 1. Je ne sais pas comment placé za et zb .
a)  Que vaut l'affixe du vecteur OA + OB et OC ,
b) Calculer les longueurs OA , OB, et OC. Que peut-on dire du point O quant au triangle ABC ?
c) Etudier la nature du triangle ABC.

Merci de votre aide.

Modifié par SebS1dd4, 21 janvier 2012 - 14:43.

[zorba]

Soit les nombres complexes z1 = 1/2 ( -1 + i√3 ) et z2 = 1/2 ( -1 - i√3 ).

1) Quel est le lien entre Z1 et Z2 ?
Z2 est le conjugué de Z1. Correct

2) Calculer (z1)² et le comparer à Z1.
(1/2)² * ( -1+i√3)² = (1/4) * (1-2i√3 -3) = -1/2(1+i√3). Je ne sais pas comment dire. (z_1)^2=z_2=z_1(barre)

3) Calculer (z2)² et le comparer à z2.
(1/2)² * ( -1-i√3)² = (1/4) * (1+2i√3 +3) = -1/2(1-i√3). idem (z_2)^2=z_1=z_2(barre)

4) Dans un repère orthonormé ( O u v ) d'unité 5cm, placer A,B et C tels que za = z1, zb = z2 et zc = 1. Je ne sais pas comment placer za et zb
Tu passes par la forme géométrique z_1=x+iy et tu places le point A  de coordonnées (x;y).
a) Que vaut l'affixe du vecteur OA + OB et OC ,
z_{v(OA)}+v(OC)}=z_1+z_2=1/2 ( -1 + i√3 ) +1/2 ( -1 - i√3 )=-1
z_{V(OC)}=z_C=1
b) Calculer les longueurs OA , OB, et OC. Que peut-on dire du point O quant au triangle ABC ?
v(OA)+v(OB)+v(OC)=v(0) => O est l'isobarycentre des points (A, b et C, ou le centre de gravité du triangle ABC.
c) Etudier la nature du triangle ABC.
Cerise, sur le gâteau, je te laisse terminer tout seul, en utilisant les arguments.

Au travail.

Modifié par zorba, 21 janvier 2012 - 15:56.