SébastienS8 Posté(e) le 19 décembre 2011 Signaler Posté(e) le 19 décembre 2011 Bonjour à tous je suis en 1ère et j'ai un devoir de mathématique qui est: Exercice 1: On considère la parabole (P) d'équation y= -x2 + x . 1°) Tracer la parabole (P). 2°) Résoudre graphiquement les inéquations suivantes en expliquant la méthode employée: * -x2 + x ≥ 0 * -x2 + x ≥ -2 * -x2 + x > 5 3°) Résoudre les 2 dernières par le calcul. 4°) Tracer sur le même graphe la droite (D) d’équation y = 3x - 1 . a) Déterminer les abscisses des points d'intersection de (P) et (D). b) Pour quelles valeurs de x la parabole (P) est-elle au-dessus de (D) ? Exercice 2: x est un réel strictement positif. Problème: La somme de x et de son inverse admet-elle une valeur minimale ? 1°) Conjoncture a) Observer les valeurs de x + 1/x à l'aide du tableur open office. On placera x en colonne A avec un pas de 0,1 pour x allant de 0.1 à 5 et en colonne B la valeur de x + 1/x b) Conjecturer ( émettre une hypothèse sur ) une valeur minimale de la somme. c) Utiliser un traceur de courbe pour confirmer éventuellement cette conjecture. Expliquer la méthode employée. 2°) Vérification par le calcul On appelle m la valeur conjecturée au 1°). Prouver que x + 1/x ≥ m pour x > 0 revient à prouver que x + 1/x - m ≥ 0. a) Réduire sur le même dénominateur x + 1/x - m. b) Factoriser le numérateur. c) Quel est le signe alors de x + 1/x - m ? d) Conclure quant au problème posé. 3°) Pour aller plus loin: Qu'en est-il de x2 + 1/x2 ? de x3 + 1/x3 ? ..... x'' + 1/x'' ? On conjecture ( explication à l'appui bien sûr) et on peut aussi démontrer ...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 19 décembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 décembre 2011 C'est une bonne nouvelle d'avoir un devoir à faire. As tu cherché un peu?
SébastienS8 Posté(e) le 19 décembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 19 décembre 2011 Exercice 1: On considère la parabole (P) d'équation y= -x2 + x . 1°) Tracer la parabole (P). 2°) Résoudre graphiquement les inéquations suivantes en expliquant la méthode employée: * -x2 + x ≥ 0 [ 0;1 ] * -x2 + x ≥ -2 [ -1;2] * -x2 + x > 5 ?? 3°) Résoudre les 2 dernières par le calcul. -x2 + x ≥ -2 -x2 + x +2 ≥ 0 Delta = B²-4AC = x²-4*-x *2 = 8x-x² -x2 + x > 5 -x²+x > 0 Delta = B²-4AC = x² - 4*-x*-5 = x²-20x Je ne sais pas la méthode a suivre. 4°) Tracer sur le même graphe la droite (D) d’équation y = 3x - 1 . a) Déterminer les abscisses des points d'intersection de (P) et (D). Les points d'intersections sont ( 3.41 ; -8.24 ) et (0.41 ; 0.24) b) Pour quelles valeurs de x la parabole (P) est-elle au-dessus de (D) ? Les valeurs de x qui sont au dessu de la parabole sont [0.41; + infini ] 1°) Conjoncture a) Observer les valeurs de x + 1/x à l'aide du tableur open office. On placera x en colonne A avec un pas de 0,1 pour x allant de 0.1 à 5 et en colonne B la valeur de x + 1/x b) Conjecturer ( émettre une hypothèse sur ) une valeur minimale de la somme. La valeur minimale de la somme est 2 car pour la fraction on divise 1 par 1. c) Utiliser un traceur de courbe pour confirmer éventuellement cette conjecture. Expliquer la méthode employée. Je ne comprend pas 2°) Vérification par le calcul On appelle m la valeur conjecturée au 1°). Prouver que x + 1/x ≥ m pour x > 0 revient à prouver que x + 1/x - m ≥ 0. a) Réduire sur le même dénominateur x + 1/x - m. x²/x + 1/x - ( m*x ) / x b) Factoriser le numérateur. ( 1+x²-m*x) / x c) Quel est le signe alors de x + 1/x - m ? Le signe est donc positif d) Conclure quant au problème posé. La somme de x et de son inverse admet une valeur minimal de 2. 3°) Pour aller plus loin: Qu'en est-il de x2 + 1/x2 ? de x3 + 1/x3 ? ..... x'' + 1/x'' ? On conjecture ( explication à l'appui bien sûr) et on peut aussi démontrer ...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 20 décembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 décembre 2011 2°) Résoudre graphiquement les inéquations suivantes en expliquant la méthode employée: * -x2 + x ≥ 0 [ 0;1 ] Correct * -x2 + x ≥ -2 [ -1;2] Correct * -x2 + x > 5 Pas de solution 3°) Résoudre les 2 dernières par le calcul. -x2 + x ≥ -2 -x2 + x +2 ≥ 0 Delta = B²-4AC = 1^2-4*(-1)*2=1+8=9=3^2 Delta>0 2 racines x1=(-1+3)/(-1)=-1 x2=(-1-3)/(-1)=2 -x2 + x > 5 à refaire en tenant compte de la réponse précédente -x²+x > 0 Delta = B²-4AC = x² - 4*-x*-5 = x²-20x Je ne sais pas la méthode a suivre. 4°) Tracer sur le même graphe la droite (D) d’équation y = 3x - 1 . a) Déterminer les abscisses des points d'intersection de (P) et (D). Les points d'intersections sont ( 3.41 ; -8.24 ) et (0.41 ; 0.24) Il faut calculer les coordonnées des points d'intersection en résolvant l'équation -x^2+x=3x-1, la lecture d'un graphique n'est pas une réponse dans un DM de maths, sauf demandée dans le sujet. b) Pour quelles valeurs de x la parabole (P) est-elle au-dessus de (D) ? Les valeurs de x qui sont au dessu de la parabole sont [0.41; + infini ] Il faut résoudre l'inéquation -x^2+x>3x+1, la lecture graphique ne convient pas non plus. 1°) Conjoncture a) Observer les valeurs de x + 1/x à l'aide du tableur open office. On placera x en colonne A avec un pas de 0,1 pour x allant de 0.1 à 5 et en colonne B la valeur de x + 1/x b) Conjecturer ( émettre une hypothèse sur ) une valeur minimale de la somme. La valeur minimale de la somme est 2 car pour la fraction on divise 1 par 1. On conjecture que la valeur minimale est atteinte quand x=1 et qu'elle est égale à 2, on ne peut pas dire grand chose de plus. c) Utiliser un traceur de courbe pour confirmer éventuellement cette conjecture. Expliquer la méthode employée. Je ne comprends pas Il te faut tracer la courbe avec GeoGebra par exemple, et chercher qu'elle est la position de l'extremum, en te limitant pour commencer au abscisses positives et ce faisant tu retrouveras la conjecture précédente. 2°) Vérification par le calcul On appelle m la valeur conjecturée au 1°). Prouver que x + 1/x ≥ m pour x > 0 revient à prouver que x + 1/x - m ≥ 0. Correct a) Réduire sur le même dénominateur x + 1/x - m. x²/x + 1/x - ( m*x ) / x>=0 b) Factoriser le numérateur. ( 1+x²-m*x) / x?? c) Quel est le signe alors de x + 1/x - m ? Le signe est donc positif Pour quelles raisons d) Conclure quant au problème posé. La somme de x et de son inverse admet une valeur minimale de 2, d'accord mais ce n'est pas démontré!. 3°) Pour aller plus loin: Qu'en est-il de x2 + 1/x2 ? de x3 + 1/x3 ? ..... x'' + 1/x'' ? On conjecture ( explication à l'appui bien sûr) et on peut aussi démontrer ... C'est les vacances, aussi pour ceux qui aident. Je reprendrai le sujet si tu reprends les points en attente.
SébastienS8 Posté(e) le 20 décembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 20 décembre 2011 2°) Résoudre graphiquement les inéquations suivantes en expliquant la méthode employée: * -x2 + x ≥ 0 [ 0;1 ] Correct * -x2 + x ≥ -2 [ -1;2] Correct * -x2 + x > 5 Pas de solution 3°) Résoudre les 2 dernières par le calcul. -x2 + x ≥ -2 -x2 + x +2 ≥ 0 Delta = B²-4AC = 1^2-4*(-1)*2=1+8=9=3^2 Delta>0 2 racines x1=(-1+3)/(-2)=-1 x2=(-1-3)/(-2)=2 -x2 + x > 5 -x²+x > 0 Delta = B²-4AC = 1² - 4*-1*-5 = -19 ; delta est inférieur à 0 donc pas de solutions 4°) Tracer sur le même graphe la droite (D) d’équation y = 3x - 1 . a) Déterminer les abscisses des points d'intersection de (P) et (D). Les points d'intersections sont ( 3.41 ; -8.24 ) et (0.41 ; 0.24) Il faut calculer les coordonnées des points d'intersection en résolvant l'équation -x^2+x=3x-1, la lecture d'un graphique n'est pas une réponse dans un DM de maths, sauf demandée dans le sujet. b) Pour quelles valeurs de x la parabole (P) est-elle au-dessus de (D) ? Les valeurs de x qui sont au dessu de la parabole sont [0.41; + infini ] Il faut résoudre l'inéquation -x^2+x>3x+1, la lecture graphique ne convient pas non plus. Pour ses deux questions je résous mais je trouve un delta = 0 mais c'est impossible car il faut 2 solutions 1°) Conjoncture a) Observer les valeurs de x + 1/x à l'aide du tableur open office. On placera x en colonne A avec un pas de 0,1 pour x allant de 0.1 à 5 et en colonne B la valeur de x + 1/x b) Conjecturer ( émettre une hypothèse sur ) une valeur minimale de la somme. La valeur minimale de la somme est 2 car pour la fraction on divise 1 par 1. On conjecture que la valeur minimale est atteinte quand x=1 et qu'elle est égale à 2, on ne peut pas dire grand chose de plus. c) Utiliser un traceur de courbe pour confirmer éventuellement cette conjecture. Expliquer la méthode employée. Il te faut tracer la courbe avec GeoGebra par exemple, et chercher qu'elle est la position de l'extremum, en te limitant pour commencer au abscisses positives et ce faisant tu retrouveras la conjecture précédente J'ai cherché une formule sur les extremums mais je n'ai pas trouvé. 2°) Vérification par le calcul On appelle m la valeur conjecturée au 1°). Prouver que x + 1/x ≥ m pour x > 0 revient à prouver que x + 1/x - m ≥ 0. Correct a) Réduire sur le même dénominateur x + 1/x - m. x²/x + 1/x - ( m*x ) / x >=0 b) Factoriser le numérateur. ( 1+x²-m*x) / x je ne sais pas factoriser c) Quel est le signe alors de x + 1/x - m ? Le signe est donc positif car nous avons trouver le minimum de x + 1/x et comme nous enlevons m, les solutions seront [ 0; + infini [ d) Conclure quant au problème posé. La somme de x et de son inverse admet une valeur minimale de 2,je ne sais pas quoi dire de plus. 3°) Pour aller plus loin: Qu'en est-il de x2 + 1/x2 ? de x3 + 1/x3 ? ..... x'' + 1/x'' ? On conjecture ( explication à l'appui bien sûr) et on peut aussi démontrer ...
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