Dm De Mathétiques

[meghane]

Bonsoir,

J'ai essayer de faire mon dm de mathématiques mais je ne sais pas comment et par où commencer.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

Merci.

Voici l'énoncé :

Dans un repère, soit A(1;2). On trace une droite d quelconque passant par A et non parallèle aux axes du repère : elle coupe les axes en P et Q. Soit M le milieu du segment [PQ] et A' le symétrique de A par rapport à M. Quelle courbe semble parcourir A' quand la droite d <<tourne>> autour de A ? Démontrer votre conjecture.

La figure est jointe mais je n'arrive pas à tracer le lieu sur GeoGebra

[Barbidoux]

La droite d'équation générale y=a*x+b passe par A{1,2} ==> 2=a+b ==> b=2-a et son équation s'écrit y=a*x+2-a ou a est une variable.

P{0,2-a} est le point d'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées et Q{(a-2)/a,0} le point d'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses. Les coordonnée de M milieu de PQ valent M{ (a-2)/(2*a), (2-a)/2}.

A'(x,y} est le symétrique de A par rapport à M. Il s'en suit que M est le milieu de AA' et M{(1+x)/2, (2+y)/2}. Par identification on obtient (a-2)/(2*a)=(1+x)/2 ==> a-2=a+a*x ==> x=-2/a et (2+y)/2=(2-a)/2 ==> y=-a=2/x et le lieu de M est l'hyperbole d'équation y=2/x

[meghane]

La droite d'équation générale y=a*x+b passe par A{1,2} ==> 2=a+b ==> b=2-a et son équation s'écrit y=a*x+2-a ou a est une variable.

P{0,2-a} est le point d'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées et Q{(a-2)/a,0} le point d'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses. Les coordonnée de M milieu de PQ valent M{ (a-2)/(2*a), (2-a)/2}.

A'(x,y} est le symétrique de A par rapport à M. Il s'en suit que M est le milieu de AA' et M{(1+x)/2, (2+y)/2}. Par identification on obtient (a-2)/(2*a)=(1+x)/2 ==> a-2=a+a*x ==> x=-2/a et (2+y)/2=(2-a)/2 ==> y=-a=2/x et le lieu de M est l'hyperbole d'équation y=2/x