Dm Math

[Tite_Ma]

Bonjour, voila un exercice que je n'arrive pas a rédiger :

Pour tout entier naturel n supérieur ou égale à 1, on note

Montrer par récurrence, que pour tout entier naturel supérieur ou égale à 1 : Sn = n / (n+1)

[pzorba75]

P_n : S_n=n/(n+1)

Initialisation P₁ S₁=1/(1*2)=1/2 est égale à n/n+1=1/2 P₁ est vérifiée, P_n est initialisée.

Hérédité : On suppose P_n vraie soit S_n=n/(n+1).

On calcule S_n+1=S_n+1/[(n+1)(n+2)]=1/(n+1)[n+1/(n+2)]=1/(n+1)[(n*(n+2)+1)/(n+2)]=(n+1)^2/[(n+1)*(n+2)]=(n+1)/(n+2)

S_n+1 est vérifiée

S_n est donc héréditaire.

Conclusion S_n=...=n/(n+1) pour tout n>=1

[Tite_Ma]

Merci , je comprenais pas pas vraiment ce qu'il fallait faire avec la somme, je te remercie !

[Tite_Ma]

Parcontre je ne comprend pas l'initialisation, pourquoi P₁ S₁=1/(1*2)=1/2 est égale à n/n+1=1/2 ?