Exercice Fonction + Suite

[alex6293]

Bonsoir,

Pourriez vous m'aider sur cette exercice s'il vous plait.

Soit la fonction définie sur [0 ; + inf [ par f(x) = 6x / (x+2).

1) a) démontrer que f est strictement croissante sur [0 ;+Inf [.

b) En déduire que si x appartient ]0; 4[, alors f(x) € ]0;4[.

2) Résoudre dans [0;+inf[ l'inéquation f(x) ≥ x

3) On pose U₀ = 2 et U_n+1 = 6U_n / U_n + 2 pour tout n € N

a) Démontrer que pour tout n € N, U_n € ]0;4[

b) Démontrer que (U_n) est croissante.

Je vous remercie

[pzorba75]

Rapidement :

Soit la fonction définie sur [0 ; + inf [ par f(x) = 6x / (x+2).

1) a) démontrer que f est strictement croissante sur [0 ;+Inf [.

Tu calcules la dérivée f' et tu étudies le signe.

f'(x)=6(x+2)-6x)/(x+2)^2=12/(x+2)^2 toujours positif donc f est strictement croissante sur [0;+infty[.

b) En déduire que si x appartient ]0; 4[, alors f(x) € ]0;4[.

f(0)=0, f(4)=6*4/(2+4)=4

donc x appartient ]0; 4[, alors f(x) € ]0;4[.

La suite (et l'étude de u_n) est sans difficulté une fois que tu as compris le point 1.

Au travail.