5 réponses à ce sujet

[Marabou]

Bonjour, je viens solliciter votre aide car j'ai un exercice où je bloque complètement, est-il possible d'avoir de l'aide ? Voici l'exercice:Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]1 ; +Infini [ par:

f(x)= 1 + a/(x-1)^2+b/(x-1)^3 et © la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.


1/ Déterminer les réels a et b pour que la courbe © passe par les deux points A(2 ; 0) et B(2,5 ; 1)

2/ On admet que: f(x)= 1 + 2/(x-1)²-3/(x-1)^3

Déterminer toutes les primitives de f sur ]1 ; +Infini [ -En déduire la primitive F de f telle que F(2)=0

3/ Calculer l'intégrale I= Intégrale de 2 à 2,5f(x)d(x)

4/ Indiquer, dans un tableau, les variations de la fonction F.

Déterminer le signe de F sur ]1 ; +Infini [


En vous remerciant d'avance.




Marabou !

[Barbidoux]

Marabou, le 24 février 2011 - 15:29, dit :

Bonjour, je viens solliciter votre aide car j'ai un exercice où je bloque complètement, est-il possible d'avoir de l'aide ? Voici l'exercice:Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]1 ; +Infini [ par:
f(x)= 1 + a/(x-1)^2+b/(x-1)^3 et © la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.
1/ Déterminer les réels a et b pour que la courbe © passe par les deux points A(2 ; 0) et B(2,5 ; 1)
Calculer  f(2)=0 et f(5/2)=1 ce qui donne deux équations à deux inconnues que l'on résout et l'on devrait trouver a=2 et b=-3
2/ On admet que: f(x)= 1 + 2/(x-1)²-3/(x-1)^3
Déterminer toutes les primitives de f sur ]1 ; +Infini [ -En déduire la primitive F de f telle que F(2)=0
F(x)=x-2/(x-1)-3/(2*(x-1)^2)+k
La valeur de k est obtenue en calculant F(2)=0 ==>k=3/2
3/ Calculer l'intégrale I= Intégrale de 2 à 2,5f(x)d(x)
I=(F(x)]₂,^2,5

4/ Indiquer, dans un tableau, les variations de la fonction F.
Déterminer le signe de F sur ]1 ; +Infini [
En vous remerciant d'avance.

Marabou !

[Marabou]

Vous est-il possible de me détailler la façon dont vous arrivez à ces résultats car j'ai vraiment du mal à comprendre ! ?

En vous remerçiant d'avance.


Marabou !

[Barbidoux]

f(x)= 1 + a/(x-1)^2+b/(x-1)^3 et C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.
1/ Déterminer les réels a et b pour que la courbe C passe par les deux points A(2 ; 0) et B(2,5 ; 1)
Calculer f(2)=0 =1 + a + b
et f(5/2)=1=1 + (4 a)/9 + (8 b)/27
ce qui donne deux équations à deux inconnues
0 =1 + a + b
0=3*a+2*b
que l'on résout et l'on obtient a=2 et b=-3

2/ On admet que: f(x)= 1 + 2/(x-1)^2-3/(x-1)^3
Déterminer toutes les primitives de f sur ]1 ; +Infini [ -En déduire la primitive F de f telle que F(2)=0
Là il faut connaître les dérivation de 1/u et 1/u^2
(1/u)'= -u'/u^2
(1/u^2)'=-2*u'/u^3
F(x)=x-2/(x-1)-3/(2*(x-1)^2)+k
La valeur de k est obtenue en calculant F(2)=0
F(2)=3/2+k=0 ==>k=3/2

3/ Calculer l'intégrale I= Intégrale de 2 à 2,5f(x)d(x)
I=(F(x)]₂,^2,5
4--------------
f(x)=1 + 2/(x-1)^2-3/(x-1)^3=((x-1)^3+2*(x-1)-3)/(x-1)^3
f(x) admet une racine évidente x=2
f(x)=((x-1)^3+2*(x-1)-3)/(x-1)^3=(x^3 - 3*x^2 + 5*x - 6)/(x-1)^3
Le numérateur de f(x) se met sous la forme de (x-2)*(x^2+a*x+3) et comparant cette expression avec (x^3 - 3*x^2 + 5*x - 6) on obtient a=1
f(x)=(x-2)*(x^2-x+3)/(x-1)^3  et le polynôme (x^2-x+3) n'admet pas racines réelles

x............................................1....................................2.......................
(x-2)..............(-)........................................(-).............(0)...........(+).......
(x-1)..............(-)...................(0)................(+)............................(+).......
f(x)................(+)....................||..................(-).............(0)...........(+).......
F(x)............crois...................||...............decrois.......Min.....crois.........
comme F(0)=0 on en déduit que F(x)>0 sur ]1, ∞[

[Marabou]

Bonsoir, je reviens car je ne suis pas sur de mon intégrale, voici ce que j'ai fait:

Soit I l'intégrale demandée. On sait que I = F(2,5)- F(2) où F est n 'importe quelle primitive de f calculée plus haut F(x)=x-2/(x-1) + 3/(2*(x-1)²)+k.

Comme on veut une intégrale, k n'intervient pas dans les calculs, je prends donc k = 0.

On a F(5/2)= (5/2)- 2/(5/2-1) + 3/(2*(5/2-1)²)
5/2-1= 5/2-2/2=3/2 et donc 1/(5/2-1)= 2/3
1/(5/2-1)²= (2/3)²= 4/9
F(5/2)= 5/2 -4/3+4/3 = 5/2

F(2) = 2 -2/1+3/1²=3

I= 5/2 -3= 5/2-6/2=-1/2

Est-ce correcte ?

En vous remerçiant d'avance.

Marabou !

[Barbidoux]

La valeur de k n'a aucune importance
F(x)=x-2/(x-1)-3/(2*(x-1)^2)+k
F[2.5]=0,5+k
F[2]=-3/2+k
F[2,5]-F[2]=2