Marabou Posté(e) le 24 février 2011 Signaler Posté(e) le 24 février 2011 Bonjour, je viens solliciter votre aide car j'ai un exercice où je bloque complètement, est-il possible d'avoir de l'aide ? Voici l'exercice:Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]1 ; +Infini [ par: f(x)= 1 + a/(x-1)^2+b/(x-1)^3 et © la courbe représentative de f dans un repère orthogonal. 1/ Déterminer les réels a et b pour que la courbe © passe par les deux points A(2 ; 0) et B(2,5 ; 1) 2/ On admet que: f(x)= 1 + 2/(x-1)²-3/(x-1)^3 Déterminer toutes les primitives de f sur ]1 ; +Infini [ -En déduire la primitive F de f telle que F(2)=0 3/ Calculer l'intégrale I= Intégrale de 2 à 2,5f(x)d(x) 4/ Indiquer, dans un tableau, les variations de la fonction F. Déterminer le signe de F sur ]1 ; +Infini [ En vous remerciant d'avance. Marabou !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 février 2011 Bonjour, je viens solliciter votre aide car j'ai un exercice où je bloque complètement, est-il possible d'avoir de l'aide ? Voici l'exercice:Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]1 ; +Infini [ par: f(x)= 1 + a/(x-1)^2+b/(x-1)^3 et © la courbe représentative de f dans un repère orthogonal. 1/ Déterminer les réels a et b pour que la courbe © passe par les deux points A(2 ; 0) et B(2,5 ; 1) Calculer f(2)=0 et f(5/2)=1 ce qui donne deux équations à deux inconnues que l'on résout et l'on devrait trouver a=2 et b=-3 2/ On admet que: f(x)= 1 + 2/(x-1)²-3/(x-1)^3 Déterminer toutes les primitives de f sur ]1 ; +Infini [ -En déduire la primitive F de f telle que F(2)=0 F(x)=x-2/(x-1)-3/(2*(x-1)^2)+k La valeur de k est obtenue en calculant F(2)=0 ==>k=3/2 3/ Calculer l'intégrale I= Intégrale de 2 à 2,5f(x)d(x) I=(F(x)]2,2,5 4/ Indiquer, dans un tableau, les variations de la fonction F. Déterminer le signe de F sur ]1 ; +Infini [ En vous remerciant d'avance. Marabou !
Marabou Posté(e) le 5 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 5 mars 2011 Vous est-il possible de me détailler la façon dont vous arrivez à ces résultats car j'ai vraiment du mal à comprendre ! ? En vous remerçiant d'avance. Marabou !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 mars 2011 f(x)= 1 + a/(x-1)^2+b/(x-1)^3 et C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal. 1/ Déterminer les réels a et b pour que la courbe C passe par les deux points A(2 ; 0) et B(2,5 ; 1) Calculer f(2)=0 =1 + a + b et f(5/2)=1=1 + (4 a)/9 + (8 b)/27 ce qui donne deux équations à deux inconnues 0 =1 + a + b 0=3*a+2*b que l'on résout et l'on obtient a=2 et b=-3 2/ On admet que: f(x)= 1 + 2/(x-1)^2-3/(x-1)^3 Déterminer toutes les primitives de f sur ]1 ; +Infini [ -En déduire la primitive F de f telle que F(2)=0 Là il faut connaître les dérivation de 1/u et 1/u^2 (1/u)'= -u'/u^2 (1/u^2)'=-2*u'/u^3 F(x)=x-2/(x-1)-3/(2*(x-1)^2)+k La valeur de k est obtenue en calculant F(2)=0 F(2)=3/2+k=0 ==>k=3/2 3/ Calculer l'intégrale I= Intégrale de 2 à 2,5f(x)d(x) I=(F(x)]2,2,5 4-------------- f(x)=1 + 2/(x-1)^2-3/(x-1)^3=((x-1)^3+2*(x-1)-3)/(x-1)^3 f(x) admet une racine évidente x=2 f(x)=((x-1)^3+2*(x-1)-3)/(x-1)^3=(x^3 - 3*x^2 + 5*x - 6)/(x-1)^3 Le numérateur de f(x) se met sous la forme de (x-2)*(x^2+a*x+3) et comparant cette expression avec (x^3 - 3*x^2 + 5*x - 6) on obtient a=1 f(x)=(x-2)*(x^2-x+3)/(x-1)^3 et le polynôme (x^2-x+3) n'admet pas racines réelles x............................................1....................................2....................... (x-2)..............(-)........................................(-).............(0)...........(+)....... (x-1)..............(-)...................(0)................(+)............................(+)....... f(x)................(+)....................||..................(-).............(0)...........(+)....... F(x)............crois...................||...............decrois.......Min.....crois......... comme F(0)=0 on en déduit que F(x)>0 sur ]1, ∞[
Marabou Posté(e) le 13 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 13 mars 2011 Bonsoir, je reviens car je ne suis pas sur de mon intégrale, voici ce que j'ai fait: Soit I l'intégrale demandée. On sait que I = F(2,5)- F(2) où F est n 'importe quelle primitive de f calculée plus haut F(x)=x-2/(x-1) + 3/(2*(x-1)²)+k. Comme on veut une intégrale, k n'intervient pas dans les calculs, je prends donc k = 0. On a F(5/2)= (5/2)- 2/(5/2-1) + 3/(2*(5/2-1)²) 5/2-1= 5/2-2/2=3/2 et donc 1/(5/2-1)= 2/3 1/(5/2-1)²= (2/3)²= 4/9 F(5/2)= 5/2 -4/3+4/3 = 5/2 F(2) = 2 -2/1+3/1²=3 I= 5/2 -3= 5/2-6/2=-1/2 Est-ce correcte ? En vous remerçiant d'avance. Marabou !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 13 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 mars 2011 La valeur de k n'a aucune importance F(x)=x-2/(x-1)-3/(2*(x-1)^2)+k F[2.5]=0,5+k F[2]=-3/2+k F[2,5]-F[2]=2
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